文、编辑 | 云雀儿
来源 | 布谷听听（iBookgood）
天天练算数，没完没了地加减乘除和综合运算，孩子是不是看到数字就有点怕怕了？
这可不行，而且谁说数学就是天天只能算数的无聊学科？
要知道，数学上有几个数学分支是完全不用数字的。以拓扑学为例，这就是一门非常有趣的学科，它是专门研究物体形状的一门数学。
可能有的家长会不了解，到底什么才是拓扑学呢？
拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
看起来有点复杂，实际上拓扑学对于大家来讲并不陌生，大家都玩过迷宫游戏和拼七巧板吧，这些都是拓扑学研究的范围。
今天，咱们就让孩子放松放松，抛开数字和计算，一起到数学的天地中游玩，感受一下数学真正的魅力吧！
一、莫比乌斯环
上图这样扭曲的圈圈，在拓扑学上叫莫比乌斯环。孩子看了可能会觉得，这不就是个拧巴的圈嘛，不过别小看它，这里面可是会出现很多神奇的现象的。
和孩子动起手来，感受一下吧。
操作过程：
用剪刀剪出一张5厘米宽的纸条，把纸条的一边翻个面，然后和另一边粘在一起，形成一个扭曲的纸圈。沿着5厘米宽的纸圈的中心线把纸圈剪开，你能剪出两个纸圈吗？
这是怎么回事?
肯定的剪不出来的！因为剪完一圈，你会发现纸圈还是一个，不过比原纸圈长了一倍。
莫比乌斯环有一个奇妙的特点，它只有一个面，也就是没有正反面。这是千真万确的，不信你在做出来的纸圈上，用铅笔画一圈线，你会发现铅笔划过整个纸圈后，又回到了它原来的出发点。
莫比乌斯环在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯环状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成莫比乌斯环，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
你可以和孩子这样做：
除了像我们说的在中间剪开，你也可以尝试和孩子从三分之一处剪开，这样剪的结果会是一个比原纸圈长一倍的纸圈和一个与原纸圈同样大的纸圈套在一起。当然了，光想是想象不出来的，赶紧动手和孩子见证一下神奇吧。
除此之外，也可以和孩子思考一下我们吃的麻花是不是莫比乌斯环呢？先猜想一下，然后一起买一根麻花实验一下吧。还可以和孩子想想有没有在生活中见到过莫比乌斯环，都在哪里见过，总结一下。
二、双人脱困
我们总是看到电视剧中，好人会被坏人绑架，绳子打着结，让人想跑也跑不了。不过，当我们的手被绑住的时候，我们就真的解不开了吗？
操作过程：
像图中这样，如果不解开手腕上的绳结，不破坏、不剪断绳子的情况下，他们能不能脱困呢？我们能不能想出办法将这一对男女分开呢？
和孩子一起动手操作试试看吧！
这是怎么回事?
想要解开绳子，我们就要利用到拓扑变形啦！
如图所示人质A用双手抓住自己的绳子使绳子在人质B的另一侧形成一个松弛的绳圈，然后A把绳圈塞进同伴手腕上的套索中。
可以发现，要使绳圈不扭曲只能穿过一只手腕然后A把绳圈绕过B的手指。
当A把绳圈绕过B的手并从套索中拉出后，他们就自由了。
你可以和孩子这样做：
还有很多利用拓扑变形解绳子的题目，和孩子一起去多试验多尝试吧。
除此之外，也要记得和孩子讲清楚，虽然我们现在是在玩游戏，我们可以挑战自己，尝试解开。但是如果真正遇到坏人的时候，千万不要妄图展现自己的解绳能力，应该大声呼救，见机逃跑才对。
三、无法兑现的遗嘱
不论是乐高还是七巧板，这些图形有关的游戏都深受孩子们喜爱。在这些游戏中，孩子会增强几何知识，加深对图形的认识。相比被限定了的数字和计算方法，这些游戏更能激发孩子的想象力和思维能力。
那么接下来，我们就要介绍一个经典的难题啦，这个难题，需要孩子充分发挥他们的几何思维和图形分割能力。
操作过程：
题目是这样的，一个农民有五个儿子，他去世前，留下遗嘱，要儿子们按以下要求分配土地：
- 每个儿子必须同时与其他四个儿子为邻。
- 任何两个儿子的土地，必须至少有一条共同界线，而不能只是一个点。
- 每个儿子的土地必须是一整块。
带孩子一起画图试试，看看这个分配是可能实现的吗？
这是怎么回事?
实际上，要同时做到以上几点是不可能的。
这个难题是一百多年前由德国拓扑学家费地南德•莫比乌斯设计出来的，当然，上面说到过的莫比乌斯环，就是以他的名字命名的。
莫比乌斯发现五个图形，无论形状和大小如何，不可能同时有共同边界。多少年来，许多数学家寻求解答这个问题，但此难题还是无解。所以人们又把这道难题叫做“无法兑现的遗嘱”。
你可以和孩子这样做：
其实这个拓扑学上的难题也有它特殊的用途哦，绘制地图的人只要用四种颜色，就能把各种不同的地区分别开来，因为最多只有四个地区可以同时拥有一条共同边界。这就是所谓的“四色猜想”，这个猜想在1976年已由电子计算机作出证明。
你可以打印一张没有颜色的地图，试试和孩子一起用彩笔，用四色把地图区分开。和孩子分析的时候，一定要动手画图，这样才能让孩子更充分理解，更有画面感。
四、七桥问题
很多孩子在走路的时候，会有一套他自己走路的路线，有的孩子喜欢沿着路边的白线走，有的孩子一定要没脚都踩在路上的花纹，有的孩子专往高处走，走到头了才肯跳下来走平地。这些路线对孩子来说是他们创造力的展现，是专属于自己的个性。
接下来，就有一个关于路线的问题等着孩子们，和孩子一起看看，这段路该怎么走吧。
操作过程：
在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡(今属立陶宛共和国)有一条大河，河中有两个小岛。全城被大河分割成四块陆地，河上架有七座桥，把四块陆地联系起来。
当时许多市民都在思索一个问题：一个散步者能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地。
这就是历史上有名的哥尼斯堡七桥问题。
这个问题似乎不难解决，所以吸引了许多人来尝试，但是日复一日谁也没有得出肯定的答案。
这是怎么回事?
1736年当时著名的数学家欧拉证明了，这是不可能实现的。
我们把走路的路线想象成画一个一笔画，除了起点和终点之外，我们把其余的点称为中间点。
对于每一个中间点来说，当画笔沿某条线到达这一点时，必定要沿另一条线离开这点，并且进入这点几次，就要离开这点几次，一进一出，两两配对，所以从这点发出的线必然要是偶数条。因此，一个图形能否一笔画就有了一个判别规则:
一个可以一笔画的图形最多只能有两个点(起点和终点)与奇数条线相连。
根据判别规则，这七桥路线是不能一笔画的，从而证明了七桥问题所要求的走法是不存在的。
你可以和孩子这样做：
既然提到了一笔画，那就动手画起来吧，家长可以把小时候学会的一笔画先展示给孩子，孩子学会后，就可以让他发挥自己的想象力去随便画，试试一笔能画出什么东西来。
最开始可能孩子还画不出什么东西，家长可以根据孩子的想法进行适当地指导。总之，放手让孩子画就对了。
五、会拥抱的曲别针
很多时候，我们觉得数学和我们生活相关的部分就是算个账，记个数，其实不是的，只要你有心，数学并不是只存在与纸面上的，接下来，我们就要用拓扑学原理，展现一个神奇的小魔术。
操作过程：
拿一张钞票大小的纸和两枚曲别针，把纸卷成S形。用曲别针短的那一头别住两层纸，再用另一枚曲别针按同样的方法别住纸的另一头。
准备好了之后，两手分别抓住卷成S形的纸的两头，迅速把纸拉直，两枚曲别针就会飞到空中自动勾在一起。
这是怎么回事?
虽然最开始纸上的两枚曲别针并没有挨着，但纸拉直后它们都奇妙地勾在一起了。
这个现象在拓扑学上叫做曲线转移。原先那张纸叠成的弧形，被拉直时，转移到曲别针上了。
你可以和孩子这样做：
如果孩子想把曲别针勾在一起的秘密弄个明白，你可以慢慢地把那张纸拉直，多看几次，就能看出其中的奥妙啦。
也可以让孩子在小伙伴面前表演，不过记得动作要连贯、要快，因为慢慢拉有时也能让曲别针勾在一起。但是有时也可能勾不在一起。
其实，当我们刚接触拓扑学的时候，可能会觉得各种术语，一眼看去高深莫测，不接地气，让人想退缩。然而很多看起来晦涩的名词，其实并没有那么难以琢磨，有些是非常形象，非常有趣味性的。
拓扑学的体系，有很大一部分是独立于其他数学分支的，不需要其他课程的铺垫，也能梳理清楚。孩子们从日常的动手动脑开始，就可以有很好的理解。
在孩子逐步走入高年级的时候，许多奥数题也会应用到拓扑学知识，从小培养孩子这种思维和意识，当他真正面对那些奥数难题的时候，他会觉得毫无畏惧，充满亲切感和趣味性。
几何学家丘成桐也说过：几何的直觉是需要积累的。
所以家长们，行动起来吧！尽早帮孩子建立几何直觉，让孩子未来的数学学习减少负担吧。
