小学生比较容易想象的场景命名：牛吃草、年龄、盈亏、鸡兔同笼、路程、工程等，也有一些以知识点命名：和差、和倍、差倍、比和比例、分数和百分数等的各类问题。
这样做的本意一方面是给孩子们一个容易理解的场景，增强趣味性和想象空间，另一方面也是告知知识点，让孩子有意识地紧扣知识点应用起来。
下面就请大家一起探索本文章最核心的知识：减法与差。
一.减法与差
（2）差在数学语言里怎么理解，表示怎么样的数学意义？
（3）差与减法运算的关系又是什么呢？
差与减法运算的关系：差是减法运算的结果。
从数学的意义上看：
（1）减法运算表示一组数量内部的消除，差则表示消去后剩下的数量。
（2）减法运算表示不同组别数量之间的对比，差则表示所比较组别间差异部分的数量。
这两个意义本质上是相通的，就像我们经常玩的“卡片翻翻乐”游戏，翻到相同的两张卡片，这两张卡片就会消失，对比意义的深一层也隐含着相同部分消除的意思。
二.剖析减法的内核：
（1）减法必须是同一种事物的同一种量之间的运算
正例：
5个棒棒糖-3个棒棒糖=2个棒棒糖
同一事物：棒棒糖，同一种量：数量，可以相减。
反例一：
3个苹果-1个雪梨=？
虽然是同一种量：数量，但因为苹果和雪梨根是不同的事物，无法相减。
反例二：
3个苹果-1个苹果的重量=？
虽然是同一事物：苹果，但因为数量和质量是不同的量，无法相减。
反例三：
圆形的周长-圆形的面积=？
虽然是同一事物：圆，但是因为长度和面积是不同的量，无法相减。
（2）同一种事物的同一种量之间没有差别
例如：3个苹果-1个苹果，可以随意选择3个中的任何一个消去，3个苹果之间没有区别。
聪明的小朋友，你还能举出更多的例子吗？
三. 涉及排序问题的减法
我们来看一个有趣的小问题，检验一下自己有没有真正理解上面的概念：
1.请问从1开始到10结束，一共有几个整数呢？
你肯定会毫不犹豫的回答：10个！
但是此时，请你停一停，想一想，这个答案是怎么来的？
第一，记忆的和印象的经验，1到10有10个数字，我们太熟悉了，熟悉到我们一秒就能回答，不再愿意去思考。
第二，就像下图可爱的小男孩，举起双手，数一数。对不对？
嗯，我们都可以得到答案，在这里我特别希望大家能再看看减法的意义，思考一下，运用起来。
如果你觉得上题非常简单，不妨看看下列题目：
请问从20830开始到39999结束，一共有几个整数呢？
这两个数字并不多见，日常使用经验也不多，想一个个数似乎要数很长时间，怎么办呢？
我们还可以想象题目还会这样问：
从0到100有几个整数？
从7月21日早晨0点开始到7月31日晚12点结束有几天？
3点45分00秒到4点整经过了几分钟？
等差数列0,5,10,15,20.......1005，有几项？
回到刚刚的题目：请问从1开始到10结束，一共有几个整数呢？
（1）以10减1的三种不同情境下的数学意义为例，进一步理解排序对减法消去的影响：
情况一：在10个量中随机消去1个
情况二：为10个量排序，再随机消去1个
深入理解：
序号就像我们给这颗爱心起了一个名字，并不影响爱心的数量，爱心依旧是10颗，在做减法的时候，依然是数量在相减，与序号无关。
（2）厘清两个数学概念：n个数与第n个数
第n个数：排序中的1个数，这个数字排在第n位
3,4,5,6,7,......第二个数是4；
7,8,9,10,11......第二个数是8；
4,8都是数字串中按顺序数的第二个数
n个数：数量上有n个
49,50,51,52 有4个数
5,1,89,90,100,110,120,130,49,76,8,87,10。有13个数 (请注意这个例子，此处有伏笔）
n个数与第n个数的关系：当我们说第n个数的时候，意味着数了n个数，暗藏意义是这串数字至少有n个数。
10,12,13,14,15,16,17,18,19...... 第六个数是16，数了6个数，这串数字至少有6个数
（3）对数列、标准整数列、等差数列的认识（ps：家长指引）：
1. 数列：一些数字排在一起，用小逗号隔开。
2. 标准整数列：1,2,3,4,5,6,7,8........；是日常我们最常见的等差数列，即每一个数都比后面一个数多1，后一个数减前一个数的差为1，即公差为1；日常生活中，日期，时间，排名，座位号，学号等都是使用标准整数列来排序。
重点：标准整数列的数值与其在数列中对应的序号是一致的。
5就是数列中的第五个数字，数了5个数
8就是数列中的第八个数字，数了8个数
100就是数列中的第一百个数字，数了100个数。
因此，在标准整数列的条件下，我们看到一个数n，就知道它是数列中的第n个数，一共数了n个数。
开始解题
请问从1开始到10结束，一共有几个整数呢？
具体解法请看下图：
小结：
（1）标准整数列中，10是指第10个数；1是第1个数。
（2）第10个数，意味着数了10个数（在本题中是从1到10）；第1个数，意味着数了1个数（在本题中是1）。
（3）当我们用10减1时，意味这从第1到第10个数中消去第1个数，剩下第2到第10个数，共9个数。
（4）但题目要求从第1个数到第10个数，因此要把消去的第1个数补上。
（5)列式为10-1 1=10（个）
学习方法小TIPS：在这里我想借助这道特别简单的题目去陈清一些数学学习的误区，现在市面上的习题册琳琅满目，导致很多孩子、家长都迷失在题海战术里，虽然身体上很勤奋，起早贪黑，但是大脑却一直很懒惰，没能激活深度思考的功能区，只是一直在锻炼记忆区罢了。
知识迁移强化
从7月5日早0点开始到7月12日晚12点结束有几天？
小结
（1）日期也是标准整数列，12是指第12个数；5是第5个数。
（2）第12个数，意味着数了12个数（在本题中是从7月1日到12日）；第5个数，意味着数了5个数（在本题中是从7月1日到5日）。
（3）当我们用12减5时，意味这从第1到第12个数中消去第1到第5个数，剩下第6到第12数，共7个数。
（4）但题目要求从第5个数到第12个数，因此要把消去的第5个数补上。
（5)列式为12-5 1=8（天）
深度思考
上面的题目都是在标准整数列的前提下讨论的，那我们很自然想到在非标准整数列下讨论会如何？
请看下面这个题目：
5,1,89,90,100,110,120,130,49,76,8,87,10
请问在上面数列中从1到10有几项？为什么用上面的解题方法（10-1 1）算不出正确的答案了呢？
因为这个数列并不是标准整数列，10并不是数列中的第10个数，而是第13个数（只能一个一个地数），1也不是数列的第1个数，而是第2个，因此，正确的做法是13-2 1=12（项）
小结：
（1）对于非标准数列，一个数是第几项，是不能一眼就看出来的，只能通过规律或者最原始的一个一个数来推导。
（2）但如果知道了起始数字和终止数字的排序号，我们就可以求出有几个数。
此篇减法与差，说明只要牢牢抓住差和减法的意义，理解第n个数和n个数的区别，就可以直接通过理解得到答案啦！
这篇文章也是要对小朋友们说：做题一定要基于题目给出的条件去理解去分析问题，不能死记硬背。套用公式，才能灵活变通，真正学懂。
文章来源“Mr Why说数学”，如有侵权，立即删除。
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