今日话题：一笔画图形
【壹】了解一笔画图形
一笔画图形：一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。
它是一种有趣的数学游戏，那么哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一笔画图形具有两个比较明显的特点：①图形相异②图形简单。如一些简单的一笔画图形：长方形、正方形、三角形、五角星、圆；当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性
关键：单数点
另外，单数点在一笔画中只能作为起点和终点，也就是说一个图形能否一笔画成，关键在于图中的单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能一笔画成
【贰】奇偶点判断法——判断一个图形是否是一笔画图形
奇点：从一个点引出的线条数为奇数
偶点： 从一点引出的线条数为偶数
规律1： 凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画)
规律2：其他情况的图都不能一笔画出。 (有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成 )
例： 利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成 ?
分析：
图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。
图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。
图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。
图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。
图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。
图6.奇点为4，可2笔画。
奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。
【叁】区域连通法——判断一个图形是否是一笔画图形
规律1：平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画 (单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复)
例：利用区域连通法，判断刚刚的几个图形是否为一笔画图形?
首先对图形进行区域划分，如下图
图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。
图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。
图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。
图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。
图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。
图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。
通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题。
规律2：图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得到的新区域图形，如果满足区域之间单连通，那么这样的图形也可以一笔画。
例：判断下列几个图形是否为一笔画图形
利用规律2，对上述图形进行区域划分
图1.区域1到3，可以1-3，也可以1-2-3，不能一笔画。
图形2.与图1的规律相同，也不能一笔画。
图3.区域2到5，可以2-4-5，也可以2-1-5，还可以2-3-5，不能一笔画。
小结
一笔画，连通图
零或二，奇点数
圆相切，外围图
已熟悉，不必数
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