规律探究问题无论是在平时的小考，还是期末考试中，都能看到其身影。规律探索问题的特点是基础知识点广，形式灵活，解题方法多样。在初一上学期，规律探索题主要考查数式规律（有理数，整式）和几何规律（数轴），本篇文章主要介绍数轴规律问题。
01圆在数轴上滚动
例题1：如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数-2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
解：∵-1-（-2018）=2017，2017÷4=504…1，∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
02三角形在数轴上滚动
例题2：如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动2021周到达点A，则点A表示的数是（ ）
分析：由题意可知等边三角形滚动一周长度是3，然后根据点A的初始位置在原点可得答案，确定出点A的初始位置是解题关键.
本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握数轴的概念，解题时注意：三角形滚动一周，三角形的顶点移动3个单位。
03多边形在数轴上的滚动
例题3：正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（ ）
分析：由题意可知在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点。
解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，∴6次一循环，∵2021÷6=336……5，∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
04来回跳动问题
例题4：某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2009表示的数是多少？
分析：充分运用正负数的意义，列式计算，注意从左到右，两个相邻数的和都是-1，可以简化运算。
解：规定向右为正，向左为负，根据正负数的意义得0-1 2-3 4-…-2009=（-1）×2010÷2=-1005，即：电子昆虫在数轴上的落点K2009表示的数是-1005．
在实际问题中，正负数可以表示两个具有相反意义的量，本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数列式计算。
