如下图，六边形的六个顶点分别标志为A、B、C、D、E和F。开始的时候“乐博士讲数学”六个汉字分别位于A、B、C、D、E和F顶点处。现将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有多少种？
又是六边形，神奇的六边形！先冷静一下，我们先弄懂题意。
开始的时候，乐—A、博—B、士—C、讲—D、数—E、学—F；任意摆放后，各个汉字都不在原来的位置，而在开始位置的相邻顶点处，以“乐”为例，“乐”最终位于顶点B或F。
若“乐”最终位于顶点B，则“博”可能位于A或C；若“博”位于A，则“士”位于D；……；针对这种类型的题，乐博士介绍过“树状图”法，我们可以画出下面的“树”。其中，红色字体表明出现矛盾，需要舍弃：
同理，若“乐”最终位于顶点F，我们可以画出另一棵“树”：
因此，不同的摆放方法共有4种（如下）。
【正六边形——大自然的宠儿】
正六边形是特殊的六边形，它的六条边和六个角均相等。根据正多边形内角和公式S=180°×(n-2)，所有的正六边形的内角和都是720°，外角和为360°。
自然界中，苯与石墨的分子结构、龟壳、蜂巢等都呈现正六边形形状。
