今天有学生问我道题，题中告诉三边之和及斜边的长度，求三角形的面积：
如图1，已知直角三角形ABC三条边之和是90厘米，斜边AC是41厘米，它的面积是多少平方厘米？
图1
由此我想到和这类似的一道题。
如图2，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=25厘米，AB比BC长17厘米。求三角形ABC的面积。
图2
这两题解法差不多，如果应用勾股定理，可以很快求出两直角边分别是多少，再利用三角形面积公式来计算。
小学生没学勾股定理，我们可以采用用四个完全一样的直角三角形来构造正方形的方法求面积。
图3
如图3，四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形，外面大正方形的边长是两直角边之和，即为90-41=49厘米。里面是边长为41厘米的正方形，所以每个三角形的面积是（49×49-41×41）÷4=180（平方厘米）。
第二题我们同样可以用四个一样的直角三角形构造出正方形（如图4）。
外边大正方形的边长就是直角三角形的斜边25厘米，里面正方形的边长是两直角边的差17厘米，这样我们可以求出每个三角形的面积了。
