一、光滑斜面上自由滑行
①初速度沿斜面向下
物体沿斜面向下做匀加速直线运动；加速度大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下.
速度：v=v₀ gsinθ·t
位移：x=v₀t ½gsinθ·t²
②初速度沿斜面向上
物体沿斜面向上做匀减速直线运动；加速度大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下；速度为零后反向做匀加速直线运动.
速度：v=v₀-gsinθ·t
位移：x=v₀t-½gsinθ·t²
☞如果物体初速度沿斜面向上，物体将先做匀减速直线运动，速度为零后反向做匀加速直线运动，全过程为返回式运动，与竖直上抛运动是同一性质的运动，称为类竖直上抛运动，规律与竖直上抛运动一样，速度-时间如下图：
速度表达式：v=v₀-gsinθ·t
位移-时间如下图：
位移表达式：x=v₀t-½gsinθ·t²
【提醒】
返回式运动要注意取好正负方向，然后套匀减速运动学公式即可.
示例：一物体沿倾角为θ=30°的光滑斜面上滑，初速度大小为v₀=10m/s，(g去取10m/s²)
(1)速度大小为2m/s所经历的时间；
(2)位移大小为5m所经历的时间.
【解析】
取沿斜面向上为正方向，加速度大小a=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下.
第(1)问
①速度沿斜面向上
v=v₀-gsinθ·t代入数据
2m/s=10m/s-5t(m/s)
t=1.6s
若用v=v₀ gsinθ·t公式，需特别注意g=-5m/s².
②速度沿斜面向下
v=v₀-gsinθ·t代入数据
-2m/s=10m/s-5t(m/s)
t=2.4s
第(2)问
①位移沿斜面向上
x=v₀t-½gsinθ·t²，代入数据
8m=10t(m)-½·5t²(m)
『时间t有两个解，经同一位置，速度有沿斜面向上和向下两种情况』
②位移沿斜面向下
x=v₀t-½gsinθ·t²，代入数据
-8m=10t(m)-½·5t²(m)
『位移为8m，时间t总的有三个解』
③初速度为零
物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下.
☞光滑斜面上，不管上滑还是下滑，加速度都为a=gsinθ.
二、粗糙斜面上自由滑行
1.μ＜gtanθ
①初速度沿斜面向下
物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.
②初速度沿斜面向上
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ，方向沿斜面向下.
到达最高点后，反向沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.
☞返回式运动，注意加速度发生了变化.
③初速度为零
不能静止在斜面上，物体将沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.
2.μ＞gtanθ
①初速度沿斜面向下
物体沿斜面向下做匀减速直线运动，加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ，方向沿斜面向上，速度为零后停在在斜面上.
②初速度沿斜面向上
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ，方向沿斜面向下，速度为零后停在在斜面上，不能返回.
③初速度为零
静止在斜面上.
3.μ=gtanθ
①初速度沿斜面向下
物体沿斜面向下做匀速直线运动，加速度大小为a=0.
②初速度沿斜面向上
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ=2gtanθ，方向沿斜面向下，速度为零后停在在斜面上，不能返回.
③初速度为零
物体静止在斜面上.
☞在斜面上自由滑行，关键是要清楚物体的运动性质.
例题：一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图中所示的四种情况中符合要求的是（C）
例题：例题：如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图（b）所示.若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出）(ACD)
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
例题：如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中B的加速度gsinθ，绳的拉力Gcosθ（不计空气阻力）
