解题思路
先考虑采用各种常规数独解题方法直接推算,推算不出结果时假设已知数反推,一对已知数假设推算不出结果时增加一对已知数再反推。因每增加一对已知数反推,需要分析的表格数量翻一倍。当需要反推的表格太多时,为避免解题过程中出现混乱,及时把需要反推的表格分成若干组,每组分别增加假设已知数继续反推,反推完一组再反推另一组,直至出现正确结果。
解题过程
第 1 步:直接推算。采用数独各种常规解题方法直接推算,结果只得出中左宫 B5 单元格一个“8”和若干对二单元格居一的候选数和一个只能出现在特定宫特定行或列的候选数。具体如图 1 上中表。
第 2 步:各单元格候选数列举和分析整理。结果如下图 1 上右表,一无所获。
第 3 步:假设已知数反推。选题中出现次数最多,且二单元格居一出现次数最多的数字“3”。先选中中宫的一对“3”,依次假定 E6=3 和 F6=3,分成两个表格反推。结果严重受阻,即反推不出矛盾结果,也反推不出最终结果。具体如下图 1 下中、下右二表。
图 1
第 4 步:增设已知数反推和分组。在图 1 下中、下右两个反推结果表格的基础上,增设下右宫 H7 和 H8 两个二单元格居一的候选数 “3”进一步反推,结果还是严重受阻。具体如下图 2 上中、上右、下中、下右四表。
因继续增加假设已知数反推,每增加一对假设已知数表格数量增加一倍,为避免因表格数量太多导致解题过程混乱,把 4 个表格分成 A, B, C , D 4 个组。
图 2
第 5 步:A 组增加假定已知数继续反推。结果在增加假设已知数反推的过程中逐渐有表格反推结果出错,直到最后所有表格反推结果全出错。如图 3。
图 3
第 6 步:B 组增加假定已知数反推。用回第 4 步的 B 组表格(图 2 上右表),选下中宫一对二单元格居一的候选数“9”,依次假设 E7=9 和 F8=9,分成两个表格反推。结果如图 4。
图 4
第 7 步:B 组再增加假定已知数反推。在图 4 两个反推结果表格的基础上,增加中中宫一对二单元格居一的候选数“8”,每个表格分别假设 E4=8 和 F4=8 反推一次,结果如下图 4 中上、右上、中下、右下四表。中下表出错,其他三个表待解。
图 5
第 8 步:B 组增加第三对假定已知数反推。在图 5 三个待解表格的基础上,增设上中宫一对“2”为已知数,每个表格先后假定 D1=2 和 F3=2 反推一次,结果如下图 6 中上、右上、中下、右下四表和下图 7 中、右二表。图 7 右表出错,其他五个表待解。
图 6
图 7
第 9 步:B 组增加第四对假定已知数反推。在图 6 和图 7 五个待解表格的基础上,增设下右宫一对二单元格居一的“2”为已知数,每个表格先后假定 G7=2 和 I9=2 分别反推一次,结果如下图 8 ~ 图10。在图 8 的上右表已经出现正确结果,整个解题过程完成。后续表格有兴趣的读者可以尝试继续反推。
图 8
图 9
图 10
分析与讨论
(1)关于烧脑吐血数独世界第一难题之争。曾经芬兰数学家因卡拉花费 3 个月时间设计出的一道数独题(以下简称因卡拉题),被很多网友误传是迄今世界数独第一难题。但据专业机构(HoDoKu V2.2 )评估,该题难度系数实际上只排世界第三。本题难度系数为 23184,因卡拉题相应为 14518。
图 11
从实际解难过程来看,本题共需要假设 6 个已知数才能得出最终结果,而因卡拉题只需假设 5 个已知数就可以解出最终结果(详情参阅本公众号“烧脑吐血数独世界难题解析”话题相关文章),理论上本题运算量比因卡拉题多一倍。
(2)关于 EXCEL 电子表格。本解题过程借用了 EXCEL 电子表格工具,但不是利用 EXCEL 设计复杂的计算机程序运算,只是利用了 EXCEL 电子表的复制、粘贴和键盘输入等简单功能,利用复制、粘贴代替手工完成反复的誊抄操作,利用键盘输入和删除功能代替铅笔完成反复涂抹操作,其他解题过程和利用铅笔和纸一样,都是靠人脑一步步演算。
(3)关于图片质量。为减少图片数量,文中所有插图统一按每张 A4 纸 6 个表格的大小设置,直接在文中查看表格中的候选数字比较困难,有需要认真研究的读者可以利用图片查看器放大细看,字迹很清晰。
(4)关于解题时间。根据解题规划,本题在假设两对已知数“3”仍未解出最终结果后,为避免后续表格太多引起混乱,把假设两对已知数“3”后仍未解出最终结果的 4 个表格分为 A, B, C, D 四组继续增加假设已知数求解。A 组继续增加假设已知数求解结果全部出错(如图 3),B 组在增加假设已知数求解过程中陆续有表格结果出错。当最后一步假设已知数增加到 6 对时,按计划应有 10 个表格需要反推,但反推完第 2 个表格已经出现正确结果。整个解题过程约 4 小时。
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