9只猫6天吃掉18只老鼠。
根据题意，3只猫3天吃3只老鼠，运用除法，算出3只猫1天吃几只老鼠，
列式为：3/3=1，即3只猫1天吃1只老鼠，
现有18只老鼠，需要6天吃完，运用除法，算出每天需要吃掉的老鼠数量，
列示为：18/6=3，即每天需要吃掉3只老鼠，
原3只猫1天吃1只老鼠，现在需要一天吃3只老鼠，运用乘法，算出需要的猫的数量，
列示为：3*3=9，即需要9只猫。
所以3只猫3天吃3只老鼠，照这样计算，9只猫6天吃掉18只老鼠。
扩展资料：
此类问题是数学应用题中的猫鼠智力问题，解决此类问题的注意事项：
1、不可以简单的运用除法计算每只猫每天吃多少只老鼠；
2、不可以简单的运用乘法计算几只猫几天就吃了几只老鼠；
3、需要考虑到猫之间的配合，例如此题中即为3只猫合吃一只老鼠；
4、需要考虑到多只猫是同时开始吃老鼠，而不是一个接着一个，所以时间上不能单纯的运用加法。
乘法的运算法则
(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；
(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；
(3)再把几次乘得的数加起来；
除法的运算法则
(1)从被除数的高位除起；
(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位；
(3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面；
(4)每次除得的余数必须比除数小；
(5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0。
