了解行程问题中三个基本量之间的关系：路程=速度×时间。根据这个关系式，可以得出三个基本量的比例关系：
时间一定时，路程与速度成正比例关系
路程一定时，时间与速度成反比例关系
速度一定时，路程与时间成反比例关系
典型例题例1 ①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为（ ） ；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为（ ）千米；
【解析】由行程问题中的基本等量关系 得，当时间一定时，路程与速度成正比例。
在相遇问题中，两车相遇时，所用的时间是相同的，所以速度与路程成正比例关系，即两人的速度比为5:4；同样时间一定时，路程与速度也成正比例关系，即两人所行路程之比为5:4。因此，可以假设全程共有9份，则甲行5份，乙行4份，即甲比乙多行了1份。又因为甲比乙多行驶10千米，即1份代表10千米，所以，全程的距离90千米。
【答案】5:4， 90
②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为（ ）；从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需（ ）小时，乙行完全程需（ ）小时；
【解析】由“从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时”可知，同样的路程，甲与乙的时间比为5:4 ，而由行程问题中的基本等量关系s=vt 知，路程一定时，速度与时间成反比例，即甲、乙的速度比为4:5。
由“从C地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地”知，同样的路程，甲、乙用的时间差为3小时，而甲与乙的时间比为4:5 ，所以甲比乙多用1份的时间，即1份时间对应的时间是3小时，而甲行完全程用了5份时间，即5×3=15小时，同样的道理，乙行完全程需要4×3=12小时。
【答案】4:5，15，12
③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间的距离与B到C之间的距离之比为（ ）。
【解析】由“甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时”知，速度一定时，路程与时间成比例，即A到B之间距离与B到C之间的距离之比=时间比=5:4 。
【答案】5:4
④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向从同一地点出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为（ ），甲的速度为（ ），乙的速度为（ ）。
【解析】环形跑道的问题与直线相遇类似，还是找两人路程之间的关系。
在环形跑道上同时同向同地出发，相遇时，速度快的人比速度慢的人多跑一圈，所以，这个环形跑道的周长为400米。
时间一定时，路程与速度成正比例关系，即两人的路程比为5:4 ，所以甲比多跑1份，而1份路程对应的是400米，所以甲跑了5×400=2000米，乙跑了4×200=800米。而两人用时都是10分钟，所以，甲的速度 =2000÷10=200米/分钟，乙的速度=800÷10=80米/分钟。
【答案】400，200米/分钟，80米/分钟
例2 甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要3小时，那么乙行完全程要几小时？
【解析】相遇问题中，从出发到相遇，两人所用时间相同，而时间一定时，路程比=速度比。所以，由“甲、乙的路程比5:3”可以得出甲乙的速度比 =5:3。而对于路程一定时，时间与速度成反比例，即甲乙行完全程所需的时间比为3:5 ，由此可解。
【解】
【答】乙行完全程要5小时。
例3 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。A、B两地相距多少千米？
【解析】多次相遇的问题，画线段图是最容易理解题意的。甲、乙两车的行驶路线图如下图：
对于相遇类问题，同时相向开出，那么相遇时所用时间相等。时间一定时，速度与路程成正比例关系，即：第一次相遇时，甲与乙所行的路程比为7:11，那么可以把AB两地的路程平均分成18份，甲行驶了7份，乙行驶了11份。（看上图）
从第一次相遇点到第二次相遇点，甲乙所用时间也是相同的，所以，速度与路程依然成正比例关系。但是此过程中甲乙共同走完了两个全程，即36份路程。36份路程中按照7:11分配，甲走14份，乙走22份。第一次相遇点距离B地有11份路程，所以，甲到达B地后，又向A地方向走了3份路程。而我们已知第二次相遇点距离B地是80千米，所以3份路程代表的是80千米，而AB两地共有18份，所以AB两地的距离是：
【解】
【答】A、B两地相距480千米。
例4 小王和小李骑摩托车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B地，小李离A地还有50千米。A、B两地相距多少千米？
【解析】本题没有明确的给出比例关系，那么如何去寻找比例呢？看下面的线段图：
从相遇点到B地，小李走完用了4小时，小王走完用了3小时，在路程一定时，速度与时间成反比例关系，即：小王与小李的速度比为4:3。从出发到相遇，两人所用时间相同，时间一定时，路程与速度成正比例关系，即：从出发到相遇，两人的路程之比为4:3。
可以把全程分为7份，左边小王走了4份，右边小李走了3份（如上图所示）。小李从出发点到相遇点走了3份路程用了4小时，即：速度为1小时走3/4份路程。所以，相遇之后三小时走3/4×3=9/4份路程，即：50千米对应份4-9/4=7/4路程，每份对应50÷7/4=200/7千米，所以，A、B两地相距200/7×7=200千米。
【解】
【答】A、B两地相距200千米。
例5 一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的7/8。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？
【解析】由题干第一句话可知货车和客车的速度分别是70千米/时和80千米/时，即：两车的速度比为7:8。相遇时，两车所用时间相等，时间一定时，路程和速度成正比例关系，所以，相遇时两车的路程比为7:8，即可把全程分为15份，货车走7份，客车走8份（如下图所示）。
由图中可以看出，客车比货车多行了 千米，所以1份对应100千米，全程总共15份，所以甲、乙两地相距1500千米。
【解】
【答】甲、乙两地相距1500千米。
例6 1000米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点50米；乙到达终点时，丙离终点100米。那么甲到达终点时，丙离终点多少米？
【解析】画出甲、乙、丙三人的路线示意图，如下图：
从图中可以看出：
甲跑1000米时，乙跑1000-50=950米，即：甲、乙的速度比 =1000:950=20:19；
乙跑1000米时，丙跑1000-100=900米，即：乙、丙的速度比 =1000:900=20:18；
通过通分可以得到甲、乙、丙三人的速度比（连比形式）=400:380:342 ；
即甲、丙的速度比=400:342=200:171=1000:855 ；
所以，当甲到达终点时，时间一定时，路程与速度成正比例关系，即：丙距离终点还有855米。
【解】
【答】甲到达终点时，丙离终点855米。
例7 一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达；如果以原速行驶60千米后再将车速提高25%，可比原定时间提前20分钟到达。甲、乙两地相距多少千米？
【解析】本题有两种运行模式：一种全程提速，一种是先原速行驶，再提速，那么可以先根据第一种运行模式求出两种运行模式中的不变量：原定时间。
在第一种运行模式下分析（求出原定时间）：
因为路程一定时，速度和时间成反比例，所以由“如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前30分钟到达”可知：
车速提高前后的速度比为1:1.2=5:6；
时间与速度成反比例关系，即时间比为6:5 。
因为提速前后时间相差30分钟，提速前比提速后多用了6-5=1份时间，所以，提速前所用时间（即原定时间）为30×1×6=180分钟。
在第二种运行模式下分析（求出60千米占全程的分率，进而求出全程）：
算出原定时间后，可以先假设全程提速25%需要的时间。
根据第一种运行模式的分析过程知：全程提速25%前后的速度比为1:1.25=4:5，那么提速前后的时间比为5:4，因为原定时间为180分钟，所以全程提速后的时间为180÷5×4=144分钟，即若是全程提速25%行驶，则应该提前180-144=36分钟。而第二种运行模式下只提前了20分钟，晚了36-20=16分钟，是因为开始的60公里没有提速，所以，60千米占全程的16/36=4/9，即甲、乙两地相距600÷4/9=135千米。
【解】
【答】甲、乙两地相距135千米。
