心形线，也称心脏线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标形式表示： r =a( 1 - sin θ)。
数学公式：
笛卡尔极坐标方程：
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1 cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1 sinθ) (a>0)
直角坐标方程：
x^2 y^2 a*x=a*sqrt(x^2 y^2)
x^2 y^2-a*x=a*sqrt(x^2 y^2）
参数方程：
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔–卢瓦尔省的图赖讷，1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展作出了重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯心论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。
笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的“心形线”方程也是由笛卡尔提出的。
在哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。他是欧陆“理性主义”的先驱。关于笛卡尔的哲学思想，最著名的就是他那句“我思故我在”。他的《第一哲学沉思集》（又名《形而上学的沉思》）仍然是许多大学哲学系的必读书目之一。
在物理学方面，笛卡尔将其坐标几何学应用到光学研究上，在《屈光学》中第一次对折射定律作出了理论上的推证。在他的《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式首次比较完整地表述了惯性定律，并首次明确地提出了动量守恒定律。这些都为后来牛顿等人的研究奠定了一定的基础。
笛卡尔心形线的爱情故事克里斯蒂娜是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面。
1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜。
她在路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和克里斯蒂娜交谈起来。
克里斯蒂娜公主这才知道，他原本是一个数学家，因为在法国不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。
几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心。
公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死。小公主克里斯蒂娜苦苦哀求后，国王将笛卡尔流放回法国，克里斯蒂娜公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯蒂娜一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯蒂娜寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开。他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯蒂娜。
公主看到后，立即明白了恋人的意图。她马上着手把方程的图形画出来。看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她。原来方程的图形是一颗心的形状。这就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人。无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间。
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
笛卡尔心形线的真相在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情，但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔担任宫廷哲学家，为瑞典女王授课。
笛卡尔与克里斯蒂娜主要谈论的是哲学而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。
笛卡尔真正的死因是天气寒冷加上过度操劳，患上的肺炎，而不是黑死病。
