文/谭琦老师
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
分析：判断一个图形能否一笔画，首先判断这个图形是否是连通图（连成一体的图形），然后判断这个图形中奇点（与奇数条线相连接的点）和偶点（与偶数条线相连接的点）的个数，当奇点等于0或者2个时，这个图形就一定能一笔画完成。
【答案】图1能，因为图中有2个奇点；
图2不能，因为图中有9个奇点；
图3不能，因为有4个奇点。
通解介绍：判断能否一笔画：
(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；
(2)当奇点=0时，一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3)当奇点=2时，一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
举一反三
下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
解答：图1能，因为图中有2个奇点；可以从任意一个奇点开始画，从另一个奇点结束。
图2能，因为图中全是偶点，可以从任意一点出发开始画；
图3不能，因为有4个奇点。
创新思维
下图是公园人行道的道路平面图，要想走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？
【解析】 要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点（F点和I点），所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点。
【答案】出口和入口应该分别放在F和I点
