电梯问题是比较复杂的行程问题的一类学生们比较头疼的应用题。
有两个关键点，一、总的行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数（难点）；二、在同一个人上下往返的例题中，符合流水行程的速度关系（特别应该注意的是，总行程仍为电梯可见部分级数±电梯运行级数）
行程问题中电梯问题例题解析：
①小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？
例题解析：全部以地板为参照物，则小偷速度为1.5级阶梯每秒，警察速度为2.5级阶梯每秒。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30=45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，45秒内，小偷可以跑1.5×45=67.5级阶梯，则追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，并没有超过150，故警察能在自动扶梯上抓住小偷。
②在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？
例题解析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，60÷80=3/4，说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：（1-3/4）=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的.台阶数就是向上走台阶数的3倍。因此甲向上走了80÷（3 1）=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20 10=30级台阶。
③商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
例题解析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。
④甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
例题解析：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。因甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。所以，当时的高度为（V V1）S/（2V V1）。 此时向下走，走下台阶用时为（V V1）S/[（2V V1）（V1-V）]，则60=V1（V V1）S/[（2V V1）（V1-V）]，80=V1S/（V1-V）。 两式相除得3/4=（V V1）/（2V V1） V1=2*V ，代入第二个式子，80=2S S=40 不动时要走40级
行程问题中的电梯问题，解题时，一定要抓住：一、总的行程=电梯可见部分级数±电梯运行级数（难点）；二、在同一个人上下往返的例题中，符合流水行程的速度关系（特别应该注意的是，总行程仍为电梯可见部分级数±电梯运行级数）。
电梯问题
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