请告诉我几道特别难的 几乎连老师都不会做的数学题目（数学老师也有不会的题）

问题：

对函数f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上验证拉格朗日中值定理的正确性。

答案：

函数f(x)=sin(x)是初等函数，在有定义的区间[0,π/2]上连续，在（0,π/2）上可导，f’(x)=cosx故f(x)在[0,π/2]上满足拉格朗日中值定理的条件。

考虑f’(ξ)即cosξ=2/π，ξ=arccos2/π

由于0<2/π<1,所以0<ξ<π/2故在（0,π/2）内至少存在一点ξ=arccos2/π，使

，这就验证了拉格朗日中值定理的正确性。