486:如图△ABC中，D为BC上一点，AB=6√2，BC=8，∠DAC=∠B=45⁰，求BD的长。
解析：1已知条件一：∠B=45⁰。
因为∠B=45⁰，过点A作AE⊥AB，并交BC的延长线于点E，如下图所示，
所以△BAE是等腰直角三角形，
所以AB=AE，∠ABE=∠AEB=45⁰。
2已知条件二：∠DAC=45⁰。
因为∠DAC=45⁰，
所以过点A作AF⊥AD，且使AF=AD，并将EF连接起来，或者将△ADC沿AC翻折180⁰，如下图所示，
所以∠DAE=90⁰，
所以∠CAF=45⁰，
又AC=AC，
所以△ADC≌△ACF，
所以CD=CF。
3因为∠BAE=90⁰，∠DAC=45⁰，
所以∠1 ∠2=45⁰，
又∠CAF=45⁰，
所以∠2 ∠3=45⁰，
所以∠1=∠3，
又因为AB=AE，AD=AF，
所以△ABD≌△AEF，
所以EF=BD，
∠AEF=∠ABD=45⁰，
又∠AEC=45⁰，
所以∠CEF=∠AEC ∠AEF
=45⁰ 45⁰=90⁰，
所以△CEF是直角三角形。
4已知条件三：AB=6√2，BC=8。
令BD=x，则EF=x，CD=8-x，
即CF=CD=8-x，
在等腰Rt△BAE中，
因为AB=6√2，
所以BE=√2AB=6√2×√2=12，
所以CE=BE-BC=12-8=4；
在Rt△CEF中，
因为CF=8-x，EF=x，CE=4，
所以由勾股定理可得：
(8-x)²=x² 4²，
解方程得x=3，即BD=3。
