时间序列笔记：第七章 多元时间序列分析

1. 平稳时间序列建模
2. 虚假回归（伪回归）
3. 协整
4. 误差修正模型

7.1 平稳时间序列建模

例 7.1

输出时序图

输入时序图

不考虑输入序列和输出序列之间的关系，将输出序列作为一元时间序列进行分析

改进：拟合疏系数模型

考虑协变量的影响: 即考虑到输出CO2浓度和输入天然气速率之间的密切关系，将输入天然气速率作为自变量考虑进输出序列的模型中，进一步研究二者之间的关系。

拟合模型比较

7.2 虚假回归

当因变量序列和自变量序列都平稳时，可以构建以输入变量为自变量的ARIMAX回归模型来拟合相应序列的变化。当回归模型中的各个变量不满足平稳性条件时，我们不能轻易去构造ARIMAX模型，因为此时容易产生虚假回归(伪回归)的问题。

当变量非平稳时，回归模型产生的残差序列很可能是非平稳过程，则与残差相关的各种检验统计量会发生偏倚，进而导致与之相关的检验失去原有的功效，即：通过显著性检验的参数实际上可能是不显著的，这就是伪回归的实质。

试验结果

7.3 协整

单整的定义：

单整的性质：

对协整概念的理解：

某些非平稳经济变量的线性组合可能是平稳的；

协整是对部分非平稳经济变量之间，存在着一种长期稳定关系的统计描述

例如净收入与消费、 政府支出与税收、 工资与价格、 进口与出口、 货币供应量与价格水平、现货价格与期货价格等都存在这种均衡关系。

虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点， 但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。

例 6-2 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行EG检验。

第一步：构造回归模型

第二步：残差序列单位根检验

7.4 误差修正模型

误差修正模型（Error Correction Model） 简称为ECM，常常作为协整回归模型的补充模型出现。协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系。

例 6-2 续