小朋友们好，大朋友们好！
我是猫妹，一名爱上Python编程的小学生。
欢迎和猫妹一起，趣味学Python。
今日主题
猫妹最近不是在学习《人工智能编程实践Python5级》吗？
这里面除了基本的Python知识外，还有几章是介绍算法的。
算法，对猫妹来说是陌生的，毕竟刚接触嘛！
但是，算法在计算机中是非常重要的，可以说是人类智慧的结晶。
所以呢，这些很重要很基础的算法，猫妹决定简单记录下。
还记得高斯小时候的故事吗？
求计算1 2 。。。 100的和。
如果一个一个加，当然可以，但容易出错，而且非常耗费时间。
如果按照高斯的方法呢？
简单，而且不容易出错。
这就是算法，同一个问题，不同的解题思路。
有的算法效率高，有的算法效率低。
有的算法容易理解，有的算法思路实在是高。
猫爸小时候，还是个小学生，90年代。
有一次临近春节，他的玩伴和他做了一个游戏，让他心中藏一个数字，1000之内的整数。
他只问几个问题，猫爸只需要回答是或者不是，他就能猜出数字。
猫爸一开始觉得不可能，但是他的好友的确几次都猜对了。
猫爸觉得挺神奇的，但是不知道咋回事。
他的问题就是将数的范围逐渐缩小，每次缩小一半，也每次靠近猫爸心中的那个数。
这其实就是诸葛亮猜数字的故事。
诸葛亮召集将士，让他们从1-1024中选出一个整数记在心里。然后诸葛亮会问他们10个问题，他们只需回答：“是”或“不是”，最终诸葛亮就能得出他们心中所想的数。
如问一谋士：“你选的数大于512？”谋士答：“不是”，之后9个问题过后，诸葛亮得出谋士所选的数是1，谋士大为吃惊，这的确是他想的数。
方法就是把1024一半一半地取，取到第十次时就是1。根据这个原理去提10个问题就能找到别人心中所想的数。
这里面蕴含的算法就是二分法。
什么是二分法
二分法是一种计算机算法，也称为折半搜索或者二分搜索法。
它是一种在有序集合中查找特定值的算法。
该算法是通过将有序集合不断地二分为两半来实现的，从而查找到所需的元素。
简而言之，它是一种减少搜索区域的方法，从而使得搜索时间更快。
二分法思想
二分法是一种高效的搜索算法，适用于有序数据集的查找。
二分法的思想是不断将搜索区域二分为两个部分，直到找到目标元素或者搜索区域为空。
其基本思想是将待查找区间不断缩小一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
具体步骤如下：
1）首先，找到列表的中间元素。
2）如果中间元素是目标元素，则停止搜索。
3）如果目标元素比中间元素小，则在中间元素的左边继续搜索。
4）如果目标元素比中间元素大，则在中间元素的右边继续搜索。
5）重复以上步骤，直到找到目标元素或者搜索区域为空。
二分法的时间复杂度
二分查找对有序列表的时间复杂度是 O(log n)，其中 n 是列表的长度。
相对于线性搜索，二分查找效率更高，特别是当搜索区域比较大的时候。
二分法举例
Python语言非常适合实现二分法算法，其实现代码非常简单。
参考程序如下：
def binary_search(arr, low, high, target):
if high >= low:
mid = (high low) // 2
#如果目标元素等于中间元素，则找到了目标元素
if arr[mid] == target:
return mid
#如果目标元素比中间元素小，则在左边继续查找
elif arr[mid] > target:
return binary_search(arr, low, mid - 1, target)
#如果目标元素比中间元素大，则在右边继续查找
else:
return binary_search(arr, mid 1, high, target)
else:#元素不存在于数组中
return -1
if __name__ == '__main__':
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
target = 5
result = binary_search(arr, 0, len(arr)-1, target)
if result != -1:
print(f"元素在索引为 {result} 的位置")
else:
print("元素不在数组中")
我们首先定义一个`binary_search()`函数，该函数采用递归的方式实现二分查找。
参数`arr`是一个有序数组，参数`low`和参数`high`是数组中的两个索引，分别表示最低索引和最高索引。
参数`target`是要查找的元素。
在`binary_search()`函数中，先判断是否达到基准情况（即`high >= low`），如果已经到达基准情况，再判断目标元素是否等于中间元素（这里的中间元素是通过`mid`索引获得的）。如果目标元素等于中间元素，则返回中间元素的索引。
如果目标元素比中间元素小，则递归地查找左半边。
如果目标元素比中间元素大，则递归地查找右半边。
最后，我们以一个有序数组`arr`和要查找的元素`target`调用`binary_search()`函数。
如果函数返回的结果不为-1，则说明目标元素在数组中，打印该元素的索引值；否则，打印该元素不存在数组中。
我们可以看到，对于有序数组，二分查找比线性查找具有更好的时间复杂度。
当数组规模较大时，二分查找的时间复杂度更比线性查找的时间复杂度快很多。
在实际开发中，如果要在一个有序数组或列表中查找元素，应优先考虑使用二分查找算法。
好了，我们今天就学到这里吧！
如果遇到什么问题，咱们多多交流，共同解决。
我是猫妹，咱们下次见！
