本文来自NGA王者荣耀，作者：小熊de大熊
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前言
在刚来泥潭的时候我曾经写过一篇帖子，这个帖子研究的是当你确定某种出装方案后，如何精确搭配无双和祸源的数量使得输出期望最大化的问题。有兴趣的朋友可以看一下，里面是一个非常简洁的公式，数学上看还是很美的。
随着版本的更新，装备也有更新，比如影刃就加强了暴击，但这不影响之前的结论。而闪电匕首的加强让这件装备出现在越来越多的英雄配装中，而电刀的特殊被动的关系，在计算上会有些许不同。今天就来算一算，在出电刀的时候无双和祸源如何搭配最好。
电刀被动的伤害期望
首先我们看看闪电匕首，由于体服更新了文字描述，所以我们用体服的版本好了。
它的被动会给敌人造成额外的法术伤害，这个伤害是可以暴击的。在实测中发现，这个伤害也受到无尽战刃和无双铭文的暴击效果加成，并且和普攻的暴击是分开来计算的，也就是说当前普攻是否暴击，不影响电刀被动是否暴击。
那么问题来了，出了电刀后这个伤害期望应该怎么算。
设当前暴击率为x，暴击效果为y，英雄攻击力为A=AD，在没有电刀的情况下，暴击伤害期望为
E=(xy 1-x)*A
设电刀被动不暴击时的伤害期望为B，B=30%*(100 0.3A)
一个近似算法(这个算法的好处是快)是将电刀不暴击时的伤害期望看作普攻的一部分，那么总的暴击伤害期望为
E=(xy 1-x)(A B)…………(1)
很显然这个是一个错误的(近似的)结论，因为B是期望值，而在E的表达式中期望算了两遍。
实际上，这两次事件应该应用乘法原理，我们先来列个表。
| 普攻 | 电刀被动 | |
| 暴击x | yA | yB |
| 不暴击(1-x) | A | B |
那么总的伤害期望为E=x^2*(yA yB) x(1-x)(yA B) x(1-x)(A yB) (1-x)^2*(A B)，化简得
E=(xy 1-x(2x-1))(A B)…………(2)
可以看出式(2)比式(1)在x处多了个系数，由于(2x-1)≤1，所以式(2)≥式(1)。也就是说在式(1)这种算法下，实际的电刀伤害还要更高一些。
无双&祸源的搭配方案
沿用旧帖的变量，设无双的个数为X，则祸源个数为10-X，暴击效果(去掉铭文)为Y，面板暴击率(去掉铭文)为z，或写作Z%，这里Z=100z。
那么x=1.6%(10-X) 0.7%X z，y=Y 3.6%X，f(X)=(1.6%(10-X) 0.7%X z)(Y 3.6%X) 1-(1.6%(10-X) 0.7%X z)(3.2%(10-X) 1.4%X 2z-1)，化简并令F(X)=10000f(X)得
F(X)=-4.86X^2 (720z-90Y 25.2)X (100z 16)(100Y-200z 68) 10000
二次函数的顶点横坐标X=-B/(2A)=(720z-90Y 25.2)/9.72，整理成关于z的表达式得
z=0.0135X 0.125Y-0.035
或写成
Z=1.35X 12.5Y-3.5…………(3)
其中Z=100z
实战应用
这里要注意一个细节，电刀有内置CD0.5秒，也就是说如果每分钟攻击次数超过120次，那么会导致一个问题，就是如果当前普攻触发了电刀被动，那么下一次普攻必然不会触发电刀被动，所以这里的电刀期望伤害会略微降低一些。所幸我查了一下攻速阈值表，发现仅有少部分攻速模型，在最高攻速档位超过了每分钟120次的攻击频率。所以这个细节大家只要注意一下做好估算即可，不用太过在意。
我们以孙尚香为例。孙尚香的暴击流派目前有两种出装，一种是出无尽 宗师，另一种是出无尽 电刀。前者可以用以前的结论就可以得出，10无双会更契合大小姐一些。那么我们来看看后者的结论。
以无尽 电刀为例，去掉铭文后面板暴击为40%，即Z=40，暴击效果为250%，即Y=2.5，带入式(3)解得X=9.07。
根据抛物线性质可知，F(9)>F(10)，所以当你暴击出装方案为无尽 电刀时，你应该搭配9个无双 1个祸源。
假设孙尚香6神装后又换了一件暴击装，比如是宗师好了，此时暴击装一共有无尽 电刀 宗师，那么Z=60，Y=2.5，带入式(3)解得X=23.89。
所以此时搭配10无双肯定更好。
再举个例子，比如说苏烈好了。现在许多暴击流苏烈，第一件先做电刀，后面再出肉，那么此时暴击铭文应该如何搭配呢？
去掉铭文后面板暴击为20%，即Z=20，暴击效果为200%，即Y=2，带入解得X=-1.11，也就是说此时带10祸源会更好。
结语
可能有的朋友会纠结前期和后期问题，其实这个问题说起来很简单，后期问题可以根据6神装方案来计算出搭配方案，前期问题可以先根据预设出装方案搭配好铭文，然后根据个人打法来调整配比。还是那句老生常谈，即使是为了前期，也不一定要凑出10祸源的出装，即使是为了后期，也不一定要出10无双。
