如何对混凝土开裂破坏过程进行FDEM数值模拟

摘 要：

为了研究混凝土在轴向应力作用下的微裂纹萌生扩展过程和位移场、应力场的变化，采用有限-离散元法(Combined finite-discrete element method, FDEM)进行混凝土数值模型重构，生成了结构上含多边形随机骨料、砂浆和界面过渡区三相物质的数值模型。主要结论如下：(1)有限-离散元法可以很好地模拟混凝土在外部轴向荷载下开裂的全过程，包括微裂纹萌生、扩展、贯通等过程。(2)由骨料、砂浆和两者之间的界面过渡区造成的力学参数非均质性和混凝土内部结构的非均质性共同造成了混凝土位移场和应力场分布的不均匀性。且界面过渡区由于力学参数较为薄弱，最易萌生微裂纹，首先产生破坏。(3)非均质性会影响混凝土的局部应力场分布，造成应力集中现象。(4)FDEM能够较好地模拟高性能混凝土的拉压比(0.064),为更进一步模拟大尺度混凝土建筑物的工程特性打下良好的基础。

关键词：FDEM;混凝土;内聚力模型;数值模拟;细观破坏;

作者简介：孙秋荣(1973—),女，副教授，硕士，主要从事建筑构造、建筑节能的教学与研究。E-mail:sunqiurong_2019@163.com;

基金：2017年江苏省高等教育教学改革研究课题重点项目(2017JSJG060);国家自然科学基金项目(41877272);

引用：孙秋荣. 基于 FDEM 的混凝土开裂破坏过程的数值模拟[J]. 水利水电技术(中英文), 2021, 52(7): 192- 199. SUN Qiurong. Numerical simulation of cracking and failure process of concrete based on FDEM[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2021, 52(7): 192- 199.

混凝土可看作是粗骨料和水泥砂浆以及两者之间的界面过渡区所组成的三相复合介质,使得混凝土比其他材料如钢材、玻璃等具有更为复杂的力学行为和损伤演化规律。混凝土室内力学试验是研究混凝土力学性质的最基本方法，但是由于试样制备、加载条件、实验耗费人力财力等的限制，单纯依靠室内试验很难对混凝土的破坏进行全方位的观测，特别是混凝土内部微裂纹的发展等。近年来，随着计算机技术的大力发展，数值模拟方法已成为研究混凝土力学性质和变形规律的有力工具。如金浏[1]采用细观单元等效化的方法研究了混凝土细观破坏特征；屈瑾采用有限元理论，建立了含随机骨料的混凝土模型，证明了多边形骨料模型的抗压强度高于椭圆形和圆形骨料；周立等、刘璇等采用离散元软件PFC建立了混凝土的模型，研究了混凝土单轴压缩强度和微裂纹的发展；王正鑫采用离散元法研究了混凝土的冻融损伤过程。

混凝土的破坏是由于在外部荷载的作用下，材料内部发生应力集中，而引发了局部单元的应力超过其抗拉强度或抗剪强度，产生微裂纹，随后微裂纹在混凝土内部萌生，扩展最终贯通，最后混凝土发生失稳破坏，因而可以认为混凝土的破坏过程是由连续到非连续转变的过程。这表明，单纯采用连续分析方法如有限元方法或者非连续分析方法如离散元法都有其一定的局限性。为了能够模拟如混凝土、岩石等介质在外力作用下的连续到非连续的变化过程，MUNJIZA提出了有限-离散元法(Combined finite-discrete element method, FDEM)。目前该方法已经被运用到分析各种问题，如隧道衬砌裂缝开裂过程、水力压裂、滑坡演化过程分析、混凝土动态强度等领域，均证明有限-离散元法的适用性和正确性。

本文采用FDEM方法，研究含随机骨料的混凝土模型在单轴压缩和单轴拉伸过程中的微裂纹的发展和损伤演化过程，具备从非连续介质角度研究混凝土在外部荷载下内部裂纹扩展复杂力学行为的理论基础和工具基础，提供了一种可行的思路。

在FDEM中，融合了有限元和离散元算法的优点，将适合分析连续问题的有限元法和适合分析大变形问题的离散元法结合在一起。采用自然存在的节理面划分整个研究区域，各个离散元之间的接触力、位移等用离散元计算，而离散元内部的变形和受力则采用有限元求解。

FDEM中共分为两种单元：实体单元和内聚力(Cohesive)单元。内聚力单元由于抛弃了传统断裂力学中关于起裂准则的概念，将材料中的裂纹扩展看作是黏聚区内材料力学性质不断退化的结果，能够在一定程度上减轻甚至消除裂纹尖端的应力奇异性。在无需预先定义裂纹情况下可以模拟任意裂纹扩展方向等优点，在模拟材料裂纹扩展研究中得到了越来越广泛的应用。

内聚力模型建立在弹塑性断裂力学的基础之上，该模型假设在裂纹尖端存在一个断裂过程区，在此区域内可以采用牵引力-位移的本构关系来描述界面层的破坏，其裂纹扩展示意图如图1所示。在裂纹萌生、扩展过程中，裂纹面上的应力T和张开位移Δ存在一定的函数关系式。

在内聚力区开始承载时，牵引力随开裂界面分开位移的增加而增加，当达到应力最大值后，牵引力随张开位移的增大而减小，最后达到临界位移时，牵引力减小为零。采用双线性模型描述内聚力单元的牵引分离关系。双线性模型的本构关系如图2所示。

在无损伤阶段，应力与位移呈线性关系。当内聚力单元顶底面相对总位移达到初始损伤位移值时，内聚力单元就会进入损伤演化阶段。本文采用二次名义应力准则判断初始损伤位移值。计算公式为

随着全局插入的内聚力单元在外部荷载的作用下逐渐失效破坏，即模型内部开始逐渐萌生微裂纹。随着加载的进行，越来越多的内聚力单元达到承载极限而破坏，表现为微裂纹的扩展和贯通，相互搭接而形成宏观裂纹。

本文所建立的混凝土模型和室内试验[14]中一致，大小为150 mm×150 mm, 其中骨料含量为45%左右。采用Matlab生成一定随机数，并由此构成随机多边形骨料的顶点，然后将骨料形状导入到Abaqus/Explicit中进行建模，随后进行网格划分(共生成30 394个),并批量插入内聚力单元，最终形成的模型FDEM网格划分示意图如图3所示。实体单元采用CPS3单元，内聚力单元采用COH2D4单元。其单元分类示意图如图4所示。FDEM模型的边界条件设置如图5所示。

FDEM方法是基于有限单元法的连续介质力学分析和基于离散单元法的接触检索、接触力计算和显式动力学求解融合在一起。一个典型的连续-离散耦合问题可能包含数以千计和万记的离散单元，每个单元被离散为单独的有限元网格。传统的FDEM方法中，目前还没有大型的通用软件供用户使用，需通过自编程序进行实现，界面友好性待提高，且计算效率也有待提高。

相较于传统的FDEM方法，本文采用ABAQUS中的零厚度内聚力单元实现的FDEM混凝土建模方法，有诸多优点。ABAQUS软件是目前公认最好的大型CAE分析软件之一，其在求解非线性复杂问题方面的功能非常强大，在工程分析和科研领域应用广泛。提供了多种实体单元的本构模型，可以方便地进行岩石、混凝土等脆性材料断裂的模拟。采用ABAQUS中的零厚度内聚力单元实现的FDEM,拥有更高的计算效率、接触检索效率、更为强大的求解非线性问题的能力等[15]。对于更加复杂的内聚力模型，则可以通过用户子程序接口来实现。基于ABAQUS的FDEM建模方法，采用显式动力学进行分析，能够有效避免收敛性问题[16]。并且由于本文的FDEM方法是在ABAQUS平台上实现的，因此其基础建模过程，参数设置过程，结果后处理等等，均十分的方便快捷，相较于传统FDEM方法需自编程序而言，用户友好性大大增加。

接下来采用室内实验所得出的混凝土宏观力学性质进行参数标定，FDEM模型最终采用的参数如表1所列。FDEM模型所得出的宏观力学性质和室内实验得出的宏观力学性质对比如表2所列，数值模拟和室内实验的各项性质对比误差均很小，证明了本文所采用的FDEM方法的正确性和适应性。

在FDEM中模拟直接拉伸是通过固定底部底板，给顶部单元施加一定速度实现的。接下来通过模拟得到的位移场和最大主应力场来分析FDEM模拟直接拉伸试验的特点。数值模拟结果如图6—图8所示，直接拉伸应力-应变关系如图6所示，直接拉伸位移场如图7所示，直接拉伸最大主应力场如图8所示。室内实验中混凝土在受拉条件下破坏模式如图9所示。

表1 FDEM模型参数取值

Table 1 FDEM model parameter values

表2 FDEM模型和室内试验[14]宏观力学性质对比

Table 2 Macro-mechanical properties comparison between FDEM model and laboratory experiments

[14] REN X,YANG W,ZHOU Y,et al.Behavior of high-performance concrete under uniaxial and biaxial loading [J].ACI Materials Journal,2008,105(6):548-558.

如图6—图8所示，FDEM方法基本可以再现直接拉伸实验中混凝土破坏的各个过程。如图7(a)和图8(a)所示，在加载初期，由于骨料和砂浆以及三类内聚力单元的参数均有差别，导致模型在轴向拉应力的作用下，内部单元的应力响应不同，模型各单元的最大主应力存在较大差别，最大主应力最大值为20.1 MPa, 最小值为1.7 MPa, 由此可见，模型的非均质性会很大程度上影响模型的应力分布。也证明FDEM方法可以模拟混凝土由不同内部组分之间的力学性质差异所导致的非均质性。此时微裂纹从模型左侧边界开始萌生，逐渐向模型右侧扩展，最终到达模型右侧边界，使得整个模型失稳破坏，失去承载力。数值模拟结果显示模型最终发生拉伸破坏，宏观裂纹出现在模型中上部，和室内实验中混凝土的破坏模式(见图9)基本一致。微裂纹的每一步扩展都会改变模型的位移场和应力场。在失效的内聚力单元中，绝大部分为界面过渡区内聚力单元，小部分为骨料内聚力单元和砂浆内聚力单元，这可以从表1所用的细观参数看出。界面过渡区由于位于骨料和砂浆之间，而骨料和砂浆的力学性质差别较大，在其界面处容易发生应力集中现象，所以界面过渡区的内聚力单元格外容易发生破坏。

图10为单轴压缩过程中模型的应力-应变曲线。由图可知，模型在加载初期就处于弹性变形阶段，随后进入短暂的峰前塑性变形段，在达到峰值强度后，发生应力跌落。数值模拟中单轴压缩下位移变化图如图11所示，及单轴压缩下最大主应力场变化如图13所示，室内试验中混凝土在单轴压缩条件下的破坏模式如图12所示。

由图11可知，混凝土内部微裂纹的发展大致分为三个阶段，即微裂纹缓慢发展、微裂纹稳定发展和微裂纹加速发展，分别对应图11中(a)—(c)三个位移图。本文中砂浆和骨料实体单元的杨氏模量相差较大，差值达到18 GPa, 在外部荷载的作用下，变形性质差异较大。因此在界面过渡区很容易产生微裂纹[见图11(a)]。随着加载的进行，微裂纹沿着Cohesive单元不断向前扩展，极大地影响了整个模型的位移场，最终从模型左边扩展贯通至模型右边，使得模型发生剪切失稳破坏。室内试验中，如图12所示，试样为劈裂-剪切混合破坏，和数值模拟结果存在一定区别，可能是由于本文所建立的FDEM模型为二维模型，而室内试验中为三维情况，因此试样内部的受力情况不完全一致，导致破坏模式存在一定的区别。

由于本文FDEM模型中存在骨料、砂浆和界面过渡区三相介质共五套宏细观参数，因此本文的模型属于非均质模型，在外部荷载的作用下，模型内部各单元力学响应不同。这可以从图13的模型最大主应力分布看出来。非均质性会影响模型的局部应力场分布，造成应力集中现象，当Cohesive单元周边应力超过其抗拉强度或抗剪强度时，就会发生损伤，并逐渐完全失效。

室内试验[14]中所使用的混凝土为高性能混凝土(high-performance concrete),其拉压比为0.063,FDEM所得拉压比为0.064,数值模拟值略高于室内实验所得拉压比。文献显示[17],普通混凝土的拉压比为0.125～0.071,高性能混凝土的拉压比则为0.071～0.055。拉压比作为宏观上衡量混凝土的脆性的一项简便的指标，拉压比越小，说明脆性越大。FDEM方法能够很好地模拟混凝土的拉压比特征。

本文采用FDEM建模方法，生成了结构上含多边形随机骨料、砂浆和界面过渡区等三相物质的数值模型。研究了混凝土直接拉伸和单轴压缩试验中微裂纹的演化和位移场、应力场的变化。主要结论如下：

(1)有限-离散元法(FDEM)可以很好地模拟混凝土在外部荷载下开裂的全过程，包括微裂纹萌生、扩展、贯通等过程。

(2)由骨料、砂浆和两者之间的界面过渡区造成的力学参数非均质性和模型结构非均质性共同造成了混凝土位移场和应力场分布的不均匀性。且界面过渡区最易萌生微裂纹。FDEM建模方法能够实现混凝土的非均质性模拟。

(3)FDEM中混凝土由实体单元(不可破坏)和内聚力单元(可破坏)两种单元组成，能够很好地模拟高性能混凝土的拉压比(0.064)。

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