矩阵的运算及其运算规则
一、矩阵的加法与减法
1、运算规则
设矩阵
，
，
则
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
2、 运算性质 （假设运算都是可行的）
满足交换律和结合律
交换律
；
结合律
．
二、矩阵与数的乘法
1、 运算规则
数
乘矩阵A，就是将数
乘矩阵A中的每一个元素，记为
或
．
特别地，称
称为
的负矩阵．
2、 运算性质
满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA．
分配律： λ (A+B)=λA+λB．
典型例题
例6.5.1 已知两个矩阵
满足矩阵方程
，求未知矩阵
．
解 由已知条件知
三、矩阵与矩阵的乘法
1、 运算规则
设
，
，则A与B的乘积
是这样一个矩阵：
(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即
．
(2) C的第
行第
列的元素
由A的第
行元素与B的第
列元素对应相乘，再取乘积之和．
