《天才基本法》第三集的智力游戏，你是否曾经也玩过？

电视剧《天才基本法》第三集，林朝夕和章亮进行了一场智力游戏，这个游戏你是否也玩过呢？

我们先来回顾一下游戏规则：17颗豆，两个人轮流取，每人取1-3颗，不准不拿，拿到最后一颗豆为胜。

林朝夕先拿，她拿了1颗豆，结果她就赢了，这是为什么呢？

裴之的解释：17颗豆，每次只能取1-3颗，如果最后剩下4颗，下一轮出手的玩家必输。以此类推，抢到必胜点，留给对方的是4、8、12、16都必胜，所以，林朝夕第一次拿1的时候就赢了。

裴之给出的解释，你是否明白了呢？

我们来看一下问题的本质，也就是林朝夕所说的“巴什博弈”：在一堆总数为m的物品中，两名玩家轮流去取物品，每次至少拿1件，至多拿n件，不能不拿，最终将物品拿完者获胜。

上面所说的游戏涉及到了数学知识，17➗（1 3）=4……1，有余数，先拿的人必胜。

理由如下：林朝夕先拿1颗豆子，这样剩下的豆子数是4的倍数，之后章亮拿a颗豆子，林朝夕就拿（4-a）颗豆子，这样就有4个轮流，在最后一个轮流中小林朝夕一定可以拿到最后一个。

如果把上面游戏规则改为：谁拿到最后一颗豆，谁失败。那先拿的必输。

理由如下：若先手方取出x颗豆，后手方只需取4-x颗豆，这样4个轮流下来，剩下最后一颗豆，只能先手方拿，那先手方必输。

我们再回到“巴什博弈”，则对应更泛化的数学模型为

m=k（1 n） r（k为系数，0≤r<n 1）

若先手方取r件物品，那么m件物品中，还剩k（1 n）件。从这之后，后手方拿a件物品，先手方拿[k（1 n）-a]件物品，这样就会有k个轮流。在最后一次轮流中，后手方先拿，先手方肯定能赢。

“巴什博弈”是一种较为简单的减法博弈。由于物品的数量在减小，此博弈是有限的而且且玩家可以知道对手所拿取的数量，且博弈中不含运气成分，那么先手方或后手方有必胜的策略。

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