Scratch编程画分形几何图形系列76——“欧氏空间的枷锁”分形
- 任务描述：
前面我们画过六角形雪花，思路是将大的正六边形压缩分为六个或七个小的正六边形，前者是空心六角雪花，后者是实心的，在系列68也做过相切圆分形。
相切圆分形
本次我们用类似的思路，画一个将大圆压缩分为4个较小的圆的分形，与前面系列68的分形相比，区别在于四个小圆不一样大。分两组一组半径减半，另外两个分别与大圆和两个较大圆都相切。如下图所示。
保留每一级圆盘的圆内压缩1分4
欧氏空间枷锁
二、算法分析：
我们需要弄清楚上一级的大圆内的4个相互外切的圆的圆心位置和半径之间的关系。两个较大的圆半径R是大圆半径的一半容易看出来，而求两个较小圆的半径r和圆心位置，就要用一点儿平面几何知识。参看下面的示意图就可以得出，设最大圆的圆心到最小圆的圆心距离为d,则d r=2R, d，r R和R构成直角三角形的三边，由勾股定理就可得出另一个方程，联立解得r=2R/3,d=4R/3。也就是说，最小圆半径是最大圆半径的三分之一， 这样，我们要找的相对最大圆圆心的4个圆心位置和4个半径就有了。
一分四位置半径关系示意图
编程实现：
- 我们选择以中心为基准画圆盘，有更快速的画法，选择适当的画笔粗细，适当转两下就画出实心圆了。
用粗画笔画实心圆子程序
2.画“欧氏空间枷锁”的递归子程序：
3.为了把每一级画出圆都保留下来，我们可以分级调用上面的递归子程序。
或者将递归子程序稍作改动，调用一次递归程序即可。
改动递归程序部分
如果要把这个所谓的“欧式空间的锁链”分形图画出来，就调用前面那个递归程序一次就可以。
如果要把每一级的“欧式空间的锁链”呈现出来，就像以前那样做一个动画程序，每显示一级檫除一次。
三、拓展：1.把这里的圆盘换成圆内接实心正多边形怎么样？
正十边形替代圆盘
2.换成其他实物图形呢？
用实物图代替圆盘
3.仿照前面的方法，做一个如下图所示的正八边形向内压缩的分形图怎么样？
正八边形向内压缩的分形示意图
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