文丨胖头鱼
编辑丨胖头鱼
引言：瑞典的高速铁路正在急剧扩张，因此需要采用新技术并对现有结构进行改进。在瑞典，端盾桥是一种常见的桥梁类型，但测试不足。由于土壤-结构相互作用（SSI）以及悬臂超出基脚的大质量，其动态性能受到边界条件的严重影响。
对一座特定的端部护盾桥进行了低频（5kN）和高频（20kN）振幅液压激励测试。使用相同的实验装置测量了典型客运列车"X62"的几个列车通道。对结果进行了分析，以分离出系统的重要模式和自然频率。在Abaqus中对全三维数值模型进行了校准和更新，并进行了简短的敏感性研究，以确定影响最大的参数。
最后，还计算了对通过列车和欧洲规范设计的HSLM列车的响应。实验研究表明，加载振幅越大，阻尼越大，自然频率越低。数值分析表明，对于这种类型的桥梁，SSI是不可忽视的，可以成功地引入模型中。
一、模拟介绍随着高速铁路的扩展，其良好的速度和对环境的影响继续成为社会关注的焦点，了解其所穿越桥梁的动态行为也变得越来越重要。由于动态效应的增加，高速列车对现有结构造成了前所未有的高负荷。
目前欧洲规范所要求的动态分析可能会导致高估桥面垂直加速度和低估临界速度。较大的桥面垂直加速度会导致道碴位移，破坏对钢轨的支撑，造成错位或过度疲劳。最终会导致维护成本增加，甚至脱轨。这种行为在共振时会变得更加严重，因此进行可靠的动态分析，充分考虑结构的动态行为至关重要。
单跨桥梁主要受其第一垂直弯曲模式的影响，由于其自然频率、质量和阻尼比较低，因此更容易出现共振风险。移动载荷引起的动态响应是速度、轴间距和轴载荷的函数。如果这些变量导致强迫频率与结构的固有频率相等，结构内部就会产生共振。
如果出现这种情况，结构中的加速度可能会放大到超出允许的水平。列车通过时，混响会通过材料或几何阻尼消散。材料阻尼包括混凝土和土壤在循环应力下的自然消能特性。
端盾桥是瑞典常见的桥梁设计。端盾桥的特点是在两个L型基座上有一个简单支撑的跨度，支座外有大的混凝土悬臂。这些"端盾"嵌入周围土壤中，与其他单跨桥梁相比，增加了与土壤的连通性。与简单支撑结构相比，这种类型的桥梁更适合一点，因为端部盾构组件被认为会增加纵向刚度，并增加系统的土壤-结构相互作用（SSI）。
这将在准静态和动态两方面影响桥梁在高速铁路下的性能。这可能会导致频率增加，并有可能导致阻尼增大。如果情况属实，那么这种类型的桥梁更适合安装新的高速铁路。
此外，在更高频率的荷载作用下，桥基土壤的柔韧性也会大大提高桥梁的整体性能。研究者曾对这种类型的桥梁进行过研究，但尚未详细了解其与周围土壤的具体相互作用。在考虑土壤与桥梁的相互作用，以及在设计阶段忽略土壤会如何导致对桥梁动态特性的不准确理解。
使用过于简化的模型会产生一些明显的影响，即低估桥梁的固有频率，导致临界速度降低；高估桥梁的垂直加速度，导致超出设计要求。
许多研究人员曾通过SSI研究过高速列车的动态特性及其与周围土壤的关系。他们都建立了高速铁路轨道和铁路桥梁的全三维数值模型，并根据实验数据进行了验证，不过他们的研究重点是模型中道砟的影响以及车辆与轨道的相互作用，而不是结构与周围土壤的相互作用。
研究人员报告了西班牙高速铁路线的动态土壤-桥梁相互作用，特别是考虑了三维模型上的多体方法与典型的移动载荷。他们发现，忽略SSI可降低固有频率，增加阻尼比，同时降低桥墩土壤刚度。同时也讨论了高速铁路在日本多跨高架桥上引起的地面振动，同样发现考虑SSI以及列车荷载曲线和桥梁几何形状对于确定系统响应至关重要。
此外，他们对门式框架铁路桥的动态SSI进行了定性研究。他们得出结论，地基土壤特性对结构的模态阻尼比有很大影响，尤其是在土壤模量较低的情况下。在全三维模型中加入SSI后，模态阻尼比远远低于欧洲规范对门式框架结构桥梁的实际推荐值。
他们通过实验测试强化了自己的结论，发现SSI对阻尼比有显著影响，因此对简单支撑结构的预期垂直桥面加速度也有显著影响。此外，他们还指出，通过辐射阻尼，较短的桥梁会受到SSI的很大影响，但较长的桥梁（>15米）受到的影响较小。
通过端盾桥的实验和数值结果发现。该桥在一定频率范围内承受了强制液压推杆5kN、10kN和20kN的恒定加载振幅，其中包括结构的前三个基本模态。随后建立了两个数值模型，并通过频域对5kN和20kN载荷振幅的实验结果进行了校准。然后使用这些模型计算实际列车通过和设计HSLMEurocode列车通过时桥梁的响应。
二、实验研究设置和测试：阿斯潘桥（Aspan Bridge）是瑞典北部的一座钢筋混凝土单跨桥，长24米，建于2005年。该桥是瑞典一种常见的桥梁，被称为端盾桥。端盾"由翼墙定义，翼墙悬臂伸出桥基，部分浸没在土壤中；翼墙与桥梁的行驶方向平行。这座桥承载着一条有砟火车轨道，由两个L型基脚之间的四个盆式支座简单支撑，如下图所示。
图：桥梁仰视图、传感器设置和致动器位置。
分析中使用的垂直加速度计位于桥梁边缘梁的顶部，与桥梁中心线两侧相对应，在图中标注为a1-a12。桥基上也有垂直加速度计，编号为a13和a15，与桥梁中心线保持一致。
使用负载控制液压致动器在结构上输入恒定振幅谐波负载，其照片如下图所示。由于场地限制，推杆放置在距离桥梁销轴一侧2.5米处，距离桥面边缘0.5米处。强制输入作用于结构底部。
该系统包括一个50kNMTS推杆，配有两个252型伺服阀，每个阀的流量为56lpm。推杆与一个独立的油泵相连，油泵的峰值压力为210巴，流量为120升/分钟，由一台集成的40马力柴油发动机提供动力。
推杆安装在一个0.9×0.9米的底板上，并通过铝桁架与桥拱相连。测试在负载控制条件下使用MTSFlexTestSE控制器进行，输入力由桁架系统顶部的称重传感器测量。桥上安装了Colibrys的单轴MEMS加速计（SiFlexSF1500S，量程为±3g，灵敏度为1.2V/g）。输入力和输出加速度由MGCPlusDAQ系统记录，该系统采样频率为1200Hz，采用200Hz贝塞尔LP滤波器。
图：阿斯潘桥的照片和推杆的详细照片。
为了研究可能存在的振幅非线性问题，桥梁在一定频率范围内分别承受了5kN、10kN和20kN的强制激励载荷。还列出了这些扫频试验的部分清单，包括强迫振幅(Famp)、最小频率(fmin)、最大频率(fmax)、频率分辨率(df)和试验持续时间(t)。此外，还在多趟列车通过时对桥梁进行了测量，即下图所示的X62型通勤列车。轴荷载约为170千牛，5个转向架中有10个车轴。可以看出，10kN（0.2m/s2）谐波测试下的加速度水平与列车通过时测得的水平相当。
图：X62列车尺寸（米）。
分析和结果：在输入负载的情况下，计算了每个加速度计的频率响应函数（FRF）。强制激励的结果显示，在大约6.6赫兹的频率上有一个明显的第一模式，在18赫兹左右还有两个重叠模式。为了更好地分离迂回的第二和第三模态，根据公式对甲板两侧的传感器进行了处理。桥梁中央跨度上的四对传感器提供了每种振动模式的频率和阻尼值。
这四个值的平均值用于确定整体结构的频率和阻尼。这样就可以将纯弯曲振型与扭转振型隔离开来。下图显示了原始FRF以及隔离的弯曲和扭转FRF。还显示了结构的隔离模态振型。临界阻尼比是通过最小二乘法比值函数估算得出的。
图：试验性5kNFRF、弯曲和扭转。
设备安装在桥梁上时，记录了若干列车运行的情况。为简单起见，只使用了NorrtågX62列车的五次列车运行记录。加速度计原始数据使用MATLAB中的"filt filt"功能进行处理，并使用截止频率为8Hz的低通滤波器。
这使得数值模型和强迫振动测试能够更直接地与第一主模式进行比较。然后，根据列车驶离桥梁后桥面立即产生的自由振动来估算系统的阻尼和频率，该振动由结构的第一弯曲模态控制。
在五次列车通过中，每次都目测选择了自由振动的起始点，并对峰值拟合了一个对数衰减函数。这种对数递减法用于拟合一系列持续时间（1-5秒）的曲线，其中ζ是临界阻尼比。对数衰减法假定衰减的是单自由度系统，因此该方法仅适用于模态间距较大或一种模态明显占主导地位的结构。
下图显示了第一个弯曲模式的最大加速度测量值与阻尼和频率之间的比较。图中的列车通过量以线段的形式显示了不同自由振动持续时间（即1-5秒）下的变量值。测得的列车通过量在频率和阻尼方面的趋势与强制振动试验相同。也就是说，加速度振幅的增加对应于频率的降低和阻尼的增加。这一点可以从图中的线条和圆圈趋势中清楚地看出。
图：列车通过和受迫振动时第一弯曲模态的加速度与频率和阻尼的关系。
三、数值分析该项目还包括Abaqus中的全三维数值模型。该模型通过强制实验测试进行校准，并与通过的列车数据进行比较。数值模型是在Abaqus图形用户界面(GUI)中建立的。桥面是由实体、均质的8节点六面体元素组成的内聚部分，尺寸约为0.4米。两个基脚位于桥面支座的正下方，通过四个点（每个基脚两个点）与桥面相连。
地脚与这些点耦合时，销轴端所有自由度都受到约束，但滚轴端只有垂直和平面外自由度受到约束。甲板直接与这些点耦合，所有自由度都受到约束。这就产生了所需的销轴-滚子边界条件。
数值模型中使用了两部分土壤：直接位于基脚下的土壤和位于路堤两端的土壤。这使得土壤具有不同的弹性模量，但它们始终具有相同的材料阻尼水平，以确保土壤系统具有内聚阻尼。基脚土壤由20个节点的六面体元素组成，而路堤土壤由10个节点的四面体元素组成，这是因为路堤的几何形状具有圆形和倾斜的性质。
土壤元素的大致尺寸为1.5米。所使用的边界元素为8节点实体无限元素。这些元素的目的是减少土壤中的波在模型边界的反射，从而避免模型过大。土壤的底面与岩石接触，从而产生了位移为零的规定边界条件。
道碴和枕木也被单独建模，枕木是道碴中的嵌入区域，它们都是由20节点六面体实体均质元素构成。选择使用二阶元素是为了避免在道碴中出现虚假的沙漏模式形状。轨道直接连接到每根枕木的中心点，由带有工字形截面的梁元素组成。下图显示了模型不同部分的仰视图、有限元网格和各向同性视图。为了确定元素的大小和堤坝土壤的长度，进行了收敛研究。为此，考虑了静态（自重）和动态（计算自然频率）分析。
图：三维数值模型（尺寸单位：米）。
轴荷载的分布会对荷载向结构的传递产生很大影响，尤其是列车刚进入结构时可能产生的冲击荷载。不过，经过检查，这种情况下的载荷传递和分布是适当的，没有出现尖锐或特别集中的力或应力。
这项工作包括强制实验测试，可对数值模型进行校准，以产生等效结果。这是一个难得的机会，因为设计人员通常无法使用完全建成的桥梁来确认他们的初步分析和设计。
首先对结构进行单独建模，只包含混凝土构件（桥面和桥基），不包含任何周围土壤。该纯混凝土数值模型的第一固有频率约为4.4赫兹，明显低于带周围土壤的完整模型的6.6赫兹。值得注意的是，这表明忽略土壤会导致第一固有频率低于实际频率。土壤可能为系统提供了额外的刚度，因此忽略土壤最终会忽略适当的边界条件。
然后将周围的土壤添加到模型中，并按照Abaqus交互作用步骤用直接表面拉杆进行连接。每个部分都在Abaqus中测试了重力荷载下的应力和位移收敛性。此外，还检查了路堤土壤的长度是否收敛。由于模型在土堤末端有无限元素，因此相信可以利用较短的土堤长度。最终模型两侧的土壤长度为半跨，但更短的土壤长度也可以使用。
为了使研究更可靠，研究者校准了5千牛载荷模型（即与5千牛载荷振幅实验结果相对应的模型），然后根据完全校准的5千牛模型调整了20千牛模型。下图比较了数值模型和实验结果。从图中可以看出，5kN和20kN模型的峰值和第一固有频率非常吻合。
然而，对于20kN模型，这只能通过增加系统阻尼和降低土壤刚度来实现。降低土壤模量的原因是假定土壤中的应变较大，而这些应变来自较高的振幅。
数值模型中土壤的材料阻尼从5%增加到6.8%。这看起来似乎增加了很多，并对FRF与第二和第三模态的拟合产生了负面影响，但为了确保与第一自然模态的充分拟合（已经指出结构响应主要由第一模态主导），这是必要的。通过调整相同的参数Es1和Es2来校准20kN数值模型，可以得到更软的土壤参数。
图：5kN和20kN模型与强制实验测试的对比。
运行通勤列车和设计列车：利用已校准的数值模型，在Abaqus中进行线性模态动态分析，将X62火车作为移动点载荷在桥梁模型上"运行"。时间步长为0.0025秒，考虑的频率范围高达20赫兹。对于每种模态，通过假设荷载在步长上的线性变化，求解每个时间步长的微分方程。
点载荷直接加载在钢轨上，通过枕木将载荷分散到道碴上，然后再分散到甲板结构上。列车运行速度从100公里/小时到350公里/小时不等，仅显示了每一相应速度增量下达到的最大甲板加速度。
临界速度，即桥梁与通过列车的力达到共振的速度，是荷载、轴间距和列车速度的函数。在10(a)中可以看到，共振速度接近195km/h。这与频率为6.6赫兹、载荷间距为16.4米的第一个次谐波相一致。之所以选择第一个谐振速度与实验结果进行比较，是因为它接近于通过列车的速度。其后的共振速度没有考虑。
5千牛顿模型和20千牛顿模型的第一个共振峰值相对平缓，最大值分别为195千米/小时和189千米/小时。在下图中用垂直虚线标出。对通过列车的测量速度约为195km/h，因此下图显示了5kN模型和20kN模型在相同速度（即v=195km/h）下的时间历史响应，与经过8Hz低通滤波器过滤的列车测量响应对比。
试验结果与实验结果基本吻合。在列车通过的受迫振动部分可以发现一些差异，实验中的瞬态峰值较高。这可能是列车与轨道相互作用造成的，例如，非弹簧轮组在不规则轨道上行驶时产生的附加力。在有限元模型中，列车通过恒定振幅的移动点载荷进行简化。
图：5千牛和20千牛（时速195公里）模型与实测列车通过情况对比。
四、结论经过分析瑞典北部一座单跨"端盾"式桥梁的动态性能，研究不同荷载振幅对所产生模型的影响，并对数值输入参数和所产生的模态特性进行了直接比较。我们得到普通客运列车X62和设计列车HSLM-A1至HSLM-A10在低振幅和高振幅的数值模型：
实验结果表明，桥梁上的荷载振幅越大，阻尼越大，固有频率越低。对于这种类型的结构，如果忽略周围的土壤，最终会导致固有频率被低估，从而导致高速列车过桥的动态分析错误。由于在数值建模和强制实验激振中的桥面加速度表现良好，因此这种结构在高速铁路中具有更大的应用潜力。数值模型成功校准了低振幅和高振幅实验测试，尤其是第一种模式。
某些铁路桥梁可能需要进行不同加速度水平的动态测试，以研究阻尼和/或固有频率是否取决于振幅。如果是这种情况，则应考虑与列车通过时计算出的最大振动相近的实验振动来校准数值模型。
参考文献：
【1】盖为(2021)。铁路桥梁动力特性试验研究。工程结构。[交叉引用]，[科学网]，[谷歌学者]
【2】奥德赛(2017)。基于向量拟合的系统辨识工具箱中的传递函数估计。国际农业科学学报。[科学网]，[谷歌学者]
【3】润博(2022)。铁路交通下双层轨桥系统的试验验证。可持续发展。[交叉引用]，[科学网]，[谷歌学者]
【4】竹宫，和边祥成(2007)。基于高架桥-地面相互作用的新干线高速列车诱发地面振动。岩土力学与工程学报。[交叉引用]，[科学网]，[谷歌学者]【5】罗梅罗,索利斯(2013)。谐振式铁路桥梁的土-结构相互作用。岩土工程学报。[交叉引用]，[科学网]，[谷歌学者]
