这题真的有点难，不是学霸做不出。
【题目】
如图1，四边形ABCD是等腰梯形，且AD=AB=CD=BC，点P是梯形内的一点，连接PA、PB、PC和PD，已知红色三角形APB的面积是12平方厘米，蓝色三角形APD的面积是7平方厘米，绿色三角形CPD的面积是17平方厘米。求梯形ABCD的面积。
图1
【分析与解答】
要求整个梯形的面积，但不知道梯形的上底、下底和高的数据，题中只告诉梯形内三个小三角形的面积，并且这三个三角形大小、形状都不相同，这该从哪儿开始思考呢？
根据题中告诉的条件，我们可知梯形的下底是上底的2倍，且梯形的腰和上底相等。那么我们取BC的中点E，连接AE、DE。如图2，
图2
由已知我们可知△ABE、 △ ADE、 △ CDE是三个完全一样的等边三角形。
将△ABE向右上方平移，使BE和AD重合。则点A移至A’位置。如图3。
图3
因为∠BAE ∠EAD ∠DAA’=180°，所以B、A、A’在同一条直线上，同理CDA’也在同一条直线上。
如图4，连接A’P,
因为AA’=AB,所以S△A’AP= S△BAP=12平方厘米；
因为A’D=CD，所以S△A’DP= S△CDP=17平方厘米
所以S△A’AP S△A’DP=12 17=29平方厘米。
即S△A’AD S△ADP=29平方厘米，即S△A’AD 7=29，所以S△A’AD=22平方厘米。
所以梯形ABCD的面积是：22×3=66平方厘米。
这题还可以怎样思考呢，欢迎留言讨论？
