《九宫格解题方法汇总——九宫格的钥匙库》发表以后，得到了很多朋友的肯定和厚爱，也收到了不少粉丝合理化的建议。谨借此机会，首先对这些朋友表示衷心的感谢！为了满足更多玩九宫格朋友的愿望，对九宫格解题方法再次做出修改，争取一文涵盖九宫格所有解法，也算是答谢粉丝们的一份薄礼吧！
想要玩转九宫格，一要掌握几个常用的规律，二要掌握几个常用的填数方法，三要有灵活性。
第一部分，常用的规律。
❶中心数。
中心数是解决九宫格问题的一个很重要的因素。知道了中心数，就知道了幻和（反过来一样）。
横、竖、斜任一方向的三个数的和都等于幻和。由此可知，在知道中心数的情况下，每条线上已知两个数，就能求出第三个数。
求中心数的常用方法有下面几种:
第一，中心数等于最大数与最小数的平均数，或者直接取中间位置的数。
例如，对于从1开始的九个连续自然为1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8、 9，那么它的中心数就是（1 9）÷2=5。
对于这样的等差数列，也可以直接取它的中间位置的数5为中心数。
再例如，对于下面的一列数，
2 、5、 7、 8 、10、 12 、13 、15、 18，
它们不是等差数列，要按照三段两公差的原则重新排列为下面的数列
2、 5 、8 、7 、10、 13 、12、 15、 18 ，
中心数等于（2 18）÷2=10，或者直接取中间位置的数10为中心数。
第二，中心数等于过中心的每条线两端数的平均数。如图所示，
M是中心数，M=（A C)÷2=（B D)÷2=(E G)÷2=(F H)÷2
例如下图中 ，
6是中心数，6=（0 12）÷2=（1 11）÷2=（2 10）÷2=（5 7）÷2
再例如下面的图中，
6是中心数，6=（1 11）÷2=（3 9）÷2=（4 8）÷2=（5 7）÷2。
❷黄金三角形。
斜二格两个数与对角上的数组成金三角，习惯上称为黄金三角形。角上的数等于斜二格两个数的平均数，如图所示。
A=（F G）÷2,B=(G H)÷2,
C=(E H)÷2, D=(E F)÷2。
例如在下图中
1=（0 2）÷2，5=（0 10）÷2）
7=（2 12）÷2，11=（10 12）÷2。
第二部分，常用的填数方法。
❶口诀法。
只给出数列，没有确定某一位置上一定填什么数的时候，一般用口诀法。口诀法的内容是“二四为肩，六八为足，上九下一，左七右三，五居中央”。如图所示，
只要所给的数列符合要求，或者经过整理符合要求，按口诀法直接填上数就行。
凡是数列相同，只是数的位置不同的，都视为同一种解。因为，口诀法通过旋转或对调 ，同样适用于九宫格填数。例如下面的多种变身
变身为“六八为肩，二四为足，上一下九，左七右三，五居中央”。
变身为“四二为肩，八六为足，上九下一，左三右七，五居中央”。
变身为“六二为肩，八四为足，上七下三，左一右九，五居中央”。
变身为“八六为肩，四二为足，上一下九，左三右七，五居中央”。
“八四为肩，六二为足，上三下七，左一右九，五居中央”。
这就变身为“Z”字法了。
变身为“四八为肩，二六为足，上三下七，左九右一，五居中央”。
“二六为肩，四八为足 ，上七下三，左九右一，五居中央”。
变身为了“逆Z字法”。
口诀法通过旋转或者对调，为什么都可行？因为，九宫格是以中心对称的，或者是以中心轴对称的，数的位置变了，横、竖、斜方向上三数的和不会变。
如果把1、2、3、4、5、6、7、8、9这个等差数列分别填入以上各个九宫格中，分别替换下来“一、二、三、四、五、六、七、八、九”，就可以验证上面的结论都是正确的。
❷“Z”字法。如图所示，
这种方法其实是口诀法的变身。
这种方法的特点是，从左中格开始，按照剪头指示方向，从第一个数开始，依次填到九，然后把2和8对调。
例如把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个自然数分别填入九宫格中，满足每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。
如果用“Z”字法填，答案如图所示，
❸逆“Z”字法。
这也是口诀法的变身。
这种方法的特点是，从右中格开始，按照箭头方向填数 ，然后把2和8对调。
例如，如果把从1开始的九个连续自然数填入九宫格中，使每行，每列，每条对角线上三个数的和都相等。
用逆“Z”法填数，答案如图所示
逆“Z”字法填数
【说明】以上方法多用于空白九宫格的填数。
❹遵照黄金三角形的规律填数。
九宫格的斜二格与对角上，只要任意有两个数，就可以根据黄金三角形的规律填上第三个数。例如
图中的1、2和下中格组成黄金三角形，7、2和上中格也组成黄金三角形，完成填数如下图。
再例如，
图中的5、10和下中格组成黄金三角形，10、12和右下角也组成黄金三角形，故填数如图所示。
❺根据横、竖、斜方向上三数的和都相等，两直线上有叠加的空格，并且两线上有三数（一条直线上有两个数，另一条上有一个数）时，可填入第四个数。例如下图，
左列和第一行叠加左上格，左列的两数的和是17，第一行两数的和也应是17，所以右上角填5。如图所示
下图中，第一行和斜线叠加左上角，所以右下角的数可填，
答案如图所示
❻凡是过中心的横、竖、斜方向上，只要有两个数，就能填入第三个数。例如
图中斜线上的5和7的平均数是6，中列上的12和0的平均数也是6，如下图所示。
再例如，原图中有中心数6，
上中格和下中格的和应是中心数的二倍 ，所以下中格为0。左下角和右上角的和也是中心数的二倍，所以右上角为5。如下图所示
❼两个边行和两个边列上有两个数时，根据三数之和等于幻和求出第三个数。如图所示
例如下图
图中有中心数，就等于告诉你了幻和。中心数是6，幻和就是18，故左上角是1。
再例如下图所示，
图中虽然没有中心数，但是根据对角两数，可以先求出中心数6。有了中心数，边上的数就有法填了。如图所示
第三部分，广泛的灵活性。
九宫格的问题，有的咋一看有点复杂，其实都能找到突破口。
题目类型，无非就是这么几种:
❶填空白格，就是图中没有给出固定的数。上面已经说明，这类问题很好完成。
❷图中有固定的数。
此类又分为单数，双数和多数；还可以分为已知中心数与不知中心数两类。不管属于哪种类型，上面的方法总会有一种先打开突破口。九宫格中的数填上的越多，填数的路子越多，多种方法结合起来使用，再复杂的题目也可以解决。
【例题】在下面的九宫格中，填入九个不同的自然数，已经填上了两个数48和36，要求①九个数都是两位数。②九个数的和最小。③每行、每列和每条对角线上的和都相等。
这个题，看起来有点复杂。细分析起来就会明白，要求都是两位数，还要求总和最小，这就是给你说，最小数是10而最大数是48，中心数是29，幻和是87。
所以，第一步先在与最大数48相对的左中格填上最小数10。第二步填上中心数29。第三步可以根据黄金三角形填上左上角的数42。第四步再根据黄金三角形填上右上角的数23。左下角的数35，可以根据左列的两个数，应用幻和的知识求得，但是不如利用它与相对的斜二格组成的黄金三角形，计算起来简单。答案如图所示
因为篇幅过长了也不好，就此为止。有不合适的地方，请多多包涵，有什么意见和建议，请在评论区提出来。
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