文|大小碗
编辑|大小碗
前言齿轮作为在汽车上应用最多的传动零部件之一，其市场需求量巨大。目前国内直齿轮加工工艺普遍采用切削加工，如“滚齿 剃齿”或“插齿 剃齿”。
该方法优点为加工精度等级高、品质稳定，但其缺点亦非常明显，如材料利用率不高、金属流线间断、生成本高和加工效率低等。
而随着精密塑性成形工艺及模具制造技术的快速发展，国外先进制造企业已成功开发并逐渐推广冷挤压成形加工制造不同模数和齿数的直齿轮。
其成形后的轮齿精度高、齿面质量好、承载能力增强，具有非常广阔的应用前景。
国内外学者对提高直齿轮冷挤压成形质量和避免成形缺陷的研究较多。针对直齿轮精锻过程中成形不足提出一种结合浮动凹模和约束分流的方案。
保证金属充填性的同时降低了成形载荷，提出基于往复运动的齿类零件成形工艺，提高了成形齿面的质量。
本文应用FORGE软件对直齿轮通过式冷挤压成形过程进行数值模拟，分析成形过程中金属流动规律。
有限元数值模拟
在中心复合设计实验的基础上基于灰色关联分析和主成分分析法将成形质量的多目标优化转化为单目标的灰色关联度优化问题。
应用响应面法构建灰色关联度与直齿轮冷挤压成形主要工艺参数间的二阶映射关系，通过寻优获取最优工艺参数组合并进行工艺实验验证。
直齿轮通过式冷挤压成形工艺分析某直齿轮结构如图1所示，模数m=4，齿数Z=16，压力角α=20°，材料为20CrMnTi。该直齿轮的加工流程为：热模锻制环坯—退火—喷砂去皮—机械加工制精坯—高分子润滑—冷挤压，加工难点为冷挤压成形。
为提高材料利用率和生产效率，采用通过式冷挤压成形，工艺过程如图2所示，坯料经挤压凸模压制贯穿齿形凹模完成齿形的塑性成形。
为了分析直齿轮通过式冷挤压成形过程中金属的塑性流动情况和成形载荷，根据直齿轮冷挤压成形工艺方案和工艺参数，建立直齿轮通过式冷挤压成形有限元模型并进行相应的数值模拟。
本文采用UG8.0建立直齿轮通过式冷挤压成形的三维模型，采用金属体积成形软件FORGE2011，建立直齿轮通过式冷挤压成形有限元模型。
坯料定义为塑性体，材料为20CrMnTi，为节约计算时间，取单个齿进行建模，建立的有限元模型如图3所示。其余模拟参数设置见表1。
直齿轮通过式冷挤压成形过程大致可划分为3个阶段。在成形初期，坯料逐渐被挤入齿形凹模并发生塑性变形，凹模对坯料内外层流动速度造成影响。
外层金属流动速度相较于内层金属要慢，外层受到内层的牵拉而出现下端面内孔外凸和下端齿顶塌角的情况，如图4a所示。在成形中期，金属进入定径带后流动速度趋于一致，流动方向主要为轴向流动，如图4b所示。
在成形末期，金属通过模具定径带后不再与模具接触，此时流动速度为刚性平移速度，如图4c所示。
应用 Global Classic SＲ7107 三坐标测量仪对成形齿轮进行测量，下端端面外凸约 3 mm，下端齿顶充填不饱满，下端齿顶有明显的塌角缺陷，塌角长度约 5. 5 mm，塌角量约 0. 6 mm，上端端面凹陷，上端齿顶充填效果较下端好。
图 5 和表 2 为模拟结果与实际成形件对比，数值模拟结果与实际成形结果吻合度高，说明利用有限元模拟的方法模拟直齿轮通过式冷挤压过程是可行的。
齿轮下端齿顶充填效果不良和端面外凸量大将导致材料利用率降低、废品率升高。因此，需要对直齿轮通过式冷挤压工艺参数进行优化以提高成形齿轮齿顶充填效果。
基于灰色关联分析的多目标优化选择齿形凹模中齿顶圆角R、入模角μ、劈分角厚度T和定径带长度L这4个工艺参数(图6a)
对直齿轮冷挤压成形的下端面外凸量h和下端齿顶塌角量6(图6b)以及最大成形载荷F这3个优化目标的影响进行研究，本实验的因素水平如表3所。
应用4因素5水平的中心复合设计进行实验设计，共计31组实验。具体实验安排及下端面外凸量h、下端齿顶塌角量6和成形载荷F的测量结果如表4所示
主成分分析(PrincipalComponentAnalysis，PCA)是一种降维的统计方法，通过主成分分析确定下端面外凸量h、下端齿顶塌角量6和成形载荷F对灰色关联度的影响程度和贡献率，即确定3个目标的权重比例。
以计算求得的灰色关联系数为原始序列，通过式(3)计算系数矩阵Rjl，通过求解特征方程得到特征值λk，排序后按照特征值所占比例及累计比例分别计算主成分贡献率αk。计算结果如表5所示。
表5为主成分分析计算结果，由表5可知，第1主成分为下端齿顶塌角量6，第2主成分为下端面外凸量h，第3主成分为成形载荷F，相应的贡献率分别为84%、10.7%和5.3%。
贡献率计算结果表明优化直齿轮冷挤压工艺参数主要目的是提高成形齿轮齿顶充填，而非降低成形载荷。
因此，对应于3个目标的权重分别为β1=0.84，β2=0.107，β3=0.053，应用式(2)可计算出灰色关联度，计算结果见表6。
由灰色关联分析可知，关联度越大，其对应目标序列越接近最优。通过计算各工艺参数的平均关联度(表6)，可获得较优工艺参数组合为:R=1.8mm、μ=35°、T=1mm和L=5mm。
此外，根据4个工艺参数的平均关联度极差可知，劈分角厚度对多目标响应的影响最大，入模角次之，齿顶圆角和定径带长度的影响最小。
为获得直齿轮冷挤压成形最优工艺参数组合，需要精确构建灰色关联度与工艺参数之间的映射关系，因此应用MINITAB软件采用响应面法构建关联度响应与输入变量之间的二阶回归模型。响应函数如下面计算。
γ=0.22156 0.01395R－0.02498μ－0.05797T－0.01595L－0.00197R2 0.0038μ2－0.00248T2 0.00692L2 0.00384Rμ－0.00273μT 0.00722TL
应用所得回归模型进行数据预测，关于灰色关联度的模型预测值与实验值对比结果如图7所示，由图可知，模型预测值与实验值吻合度高，平均相对误差仅为3.12%。
图8为回归模型残差的正态分布图，图中各点接近直线且无异常点，同时，由表7可知，模型的显著性P值为0.0001＜0.05(显著性水平为0.05)，说明回归模型是非常显著的。
为了进一步检验预测模型的拟合优度和预测精度，模型拟合优度统计量见表8，确定系数R2和调整确定系数Rdj均大于95%，说明回归模型的拟合优度好。
预测确定系数Rre和调整确定系数Rdj差值小于0.1，预测模型具有较精确的预测能力。S值表示数据值与实际响应曲面的距离的变异，S值越低。
图7灰色关联度的模型预测值和实验值对比模型描述响应的精确程度越高。综上可知，基于主成分分析法和灰色关联分析建立的回归模型具有较好的拟合优度和预测能力，可进行下一步的工艺参数优化求解。
工艺实验利用MINITAB软件中的响应面优化器，对所建立的二阶预测模型，在各工艺参数的取值范围内进行优化求解，得到灰色关联度γ的最优解为0.374，所对应的工艺参数组合为：齿顶圆角R=1.6mm，入模角μ=40°，劈分角厚度T=1.5mm，定径带长度L=10mm。
采用优化得到的工艺参数进行工艺实验，挤压成形在4MN油压机上进行，挤压前对坯料进行球化退火和磷化皂化处理。
上图9a所示为冷挤压成形用齿形凹模，图9b所示为冷挤压成形的齿轮件。相较于优化前，下端齿顶充填改善51.7%，下端外凸降低36.3%，成形质量显著提高。
作者观点以某直齿轮为研究对象，建立了直齿轮通过式冷挤压成形有限元模型，分析了成形过程中金属塑性流动规律。
齿轮冷挤压
模拟结果表明，由于在挤压成形初期，坯料金属内外层流动速度不同而导致成形齿轮下端端面外凸，并且下端齿顶有明显的塌角缺陷。
提出一种针对直齿轮通过式冷挤压成形下端齿顶塌角和外凸的多目标优化方法，采用主成分分析法和灰色关联分析，将多目标优化问题转化为关于灰色关联度的单目标优化问题。
应用响应面法构建工艺参数与关联度之间的二阶回归模型，确定了最优工艺参数组合。
采用优化工艺参数组合进行工艺实验，结果表明，可以有效降低齿顶塌角和下端面外凸，验证了灰色关联分析优化方法的可行性，为类似齿类零件冷挤压成形提供了参考。
参考文献
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