一、数轴
这部分内容同学们可以这样看,先看插入的图片,把基本内容理解了,再回头来看老师的归纳,这样就比较好。老师这节课归纳的都是重点,还有一个重要的数学思想方法:分类讨论的方法。
怎么放可以变成数轴呢?
你明白了吗?
细看就明白了
向右看齐,右边为大
记住一句话,问题就既解决啦
相反数
记住三句话,问题就解决啦
这三句话常做文章,考察你思维是否严谨
中间这句话,特别重要
有了定义法则,就可以做题啦
随堂练习1考察你思维是否严谨
做一做吧
这一组题很有趣,动动脑吧
(数轴是最基本的直线坐标,它使实数和数轴上的点有了一一对应关系。任给一个实数,就能在数轴上找到一个点和它对应;反之,在数轴上任给一个点,就能找到和它对应的实数。但初一学生,还没涉及到实数的概念,所以,就先不提数轴和实数的对应关系。)
同学们只要知道数轴是怎样构成的,会画出数轴,知道构成数轴的三要素即可。
刚开始学习,为了不引起学生思维的混乱,直接规定:一条水平直线在上面任取一点O叫做原点;任取某一长度作为单位长度;规定直线上向右的方向为正方向,这样的直线就叫做数轴。
简单地说:规定了原点、单位长度、正方向的直线叫数轴。
既数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。
举例:水平放置的温度计,就可以看作是数轴的一部分。(数轴是无限延伸的)
我们学过的有理数,都可以用数轴上一个点来表示。
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
有理数的大小关系具有传递性。比如a、b、c分别是三个有理数,如果a>b , 又 b>c , 则 a>c .
二、绝对值
在学绝对值之前,先给出相反数的概念。
如果两个数只有符号不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数是0.
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等。
绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
例如, 3的绝对值等于3.记作 | 3| = 3 ,-3的绝对值等于3,记作 |-3|=3
一般地,如果a表示有理数,那么 |a| 有什么含义?(此题需要讨论。)
互为相反数的绝对值相等。
字母a表示有理数,那么a的绝对值有三种可能(这是因为a本身有三种可能):
a是正数时,正数的绝对值是它本身, |a| =a
a是0时 ,零的绝对值是0 , |a| =0
a是负数时, 负数的绝对值是它的相反数, |a| =-a
这就是数学中的讨论的思想方法:当我们不确定a到底是什么数时,就要对a几种可能的情况都要讨论到。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。(这是这节课的重点,常用到)
对两个负数而言,绝对值大的那个负数,说明它离原点的距离比绝对值小的那个负数远,
就说明绝对值大的负数,在绝对值小的负数的左边,而数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
这里还要注意到一个重要的数,那就是0.
0的相反数是0, 0的绝对值是0, 0既不是正数也不是负数。常在一些填空选择题里出现,同学们容易丢掉0.比如说:绝对值等于它本身的数是什么数?同学们可能出口回答:是正数。(丢掉了0,就错了)
正确答案:正数和0.
再问:绝对值等于它的相反数的数是什么数?同学们再回答:是负数。(又错了,又把0丢了)。
正确答案:负数和0.
这就是数轴和绝对值这两小节内容的“干货”,今天我们还接触到了数学的一个重要的思想方法:分类讨论。
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