原作者Saturn V
来源航天爱好者
在上文《太空天钩——最可行的“太空电梯”方案？》的介绍中，作者看到有评论中许多的人质疑这种看上去颇像“魔法”的设计的真正可行性。我觉得个人也有一定责任，为了介绍比较天马行空的概念，省去了很多略显无聊的物理概念介绍和支持的数学计算，既然有人质疑那么就补全一下，这样不喜欢物理的人可以看前篇，喜欢物理的人再看这篇。不过如果能耐心看完数学计算，我认为不喜欢物理的人都会发现原来“火箭科学”远比想象中的简单有趣。
人造卫星轨道101
首先要说的一点是任何地球轨道飞行器都是飞的圆形，不管是椭圆形还是正圆形，因而可以以旋转来预估，及轨道是以地球质心为中心，地球半径 轨道高度为半径的旋转运动。为方便计算假定太空天钩中间质心部分的轨道是在赤道上空2000千米的圆形轨道，实际上天钩的轨道应是椭圆形在近地点接货后拉低远地点成圆形轨道。但上述轨道计算上参数过多过于复杂，以圆形轨道为例方便说明。根据轨道速度计算公式：
轨道速度Vorbit是半径r乘以轨道高度时地球引力gorbit的平方根，2000千米的轨道，地球赤道半径约为6378千米，此时的半径大约为r=1.3地球半径，带入引力加速度公式：
得出2000千米的轨道时地球引力大约只有0.58g，及地表引力的58%。再把这个数据带回轨道速度计算公式，得出要维持2000千米的圆形轨道，太空天钩质心必须保持在至少6.9千米/秒的线速度。在此速度下大约127分钟环绕地球一圈，也就是角速度，即太空天钩在单位时间内以地球为质心转过的角大约为360度/（127*60）=0.0472度/秒。
R1为天钩下端，R2为质心，角速度一样
下面便是太空天钩最精明的设计之处了，由于整个天钩垂直于地表，同时围绕着地球质心旋转的天钩上任意高度的角速度都是一样的，但维持轨道的线速度不同。由于线性速度等于半径乘以角速度，而对于地球来说轨道高度越高半径越长，同样的角速度下轨道越高线性速度越高，轨道越低线性速度越低，也就是哪怕天钩全部保持着一样的角速度，3850千米的半径差使得其上端和下端的线速度差别会非常大。
上端比质心线速度慢，上端比质心线速度快
事实上这并不是什么新鲜的概念，地球同步轨道卫星便是依靠同样的理念工作。从地表上看同步轨道卫星永远在头顶相对静止，因而得名同步，也就是说在地表上的人和头顶同步轨道卫星的角速度是完全一致的，但地表上的人和同步轨道卫星的线速度差别可就大了去了。站在赤道海平面的人，相对于地球自转轴的线速度大约为每秒460米，同步轨道卫星的轨道线速度，是每秒3.07千米，后者是前者的6.67倍。
同步轨道转一圈=地球转一圈（非正确比例）
按照同样的理论，尽管太空天钩在2000千米的质心需要6.9千米/秒大约为20马赫的线速度，其下端所在的150千米高度的线速度远不需要这么快。赤道半径6478千米加上150千米等于6628千米的半径，以6700千米计算乘以之前计算出的0.0472度/秒的角速度，6700*0.0472*2*pi/360=5.52千米/秒，即下端的对接口线速度只有5.52千米/秒，大约为16马赫。这看上去似乎还是很快，但不要忘记这已经比同轨道高度下火箭所需的飞行速度慢，举例而言现役理论上最便宜的重型猎鹰火箭，其第一次发射时的速度vs高度图：
哪怕是重型猎鹰，在175千米高度时的线速度也有至少5.5千米/秒，超过了天钩下端对接口的速度。换句话说由于速度更低，重型猎鹰可以把更多更重的载荷送到150-175千米的轨道，甚至可以取消二级用一级通过天钩直接送入4000千米的高轨道，不仅能大幅度提升运力还顺带解决了第二级引擎煤油比冲不足的问题。这也正好引出了另一个质疑，即下端的接口会因为长时间大气阻力产生阻力拉断连接缆绳，这大概是对地球大气阻力有什么误区。
猎鹰9和重型猎鹰的整流罩在110千米左右便已经抛弃，事实上根据直播记录，SpaceX最高的一次整流罩释放是铱星-6，也只有143千米，远低于天钩下端所在的150-175千米轨道。根据NASA用于预测卫星大气干扰的NRLMSISE-00模型，150千米高度的大气密度大约是地表大气密度的一吉（10^9）分之一。大气阻力会让太空天钩轨道在长时间飞行后降低，但远没有大到能拉断连接缆绳的地步，更不用说太空天钩实际飞行时采用的是150-175千米区间近地点的椭圆形轨道，进一步减少大气带来的摩擦。
注意左边纵轴的密度是对数
这也就一同否定了关于太空天钩不稳定的质疑，正如走钢丝的人会手持长杆提升转动惯量保持平衡，天钩超长的绳索天然增加了极大的转动惯量。其上端和下端的接口都可以质心外质量来模拟，忽略不计缆绳的重量，根据转动惯量公式：
要想在不破坏绳索的情况下转动，转动惯量是质心和转轴外质量m的垂直距离r的平方，也就是天钩上下两端接近2000千米距离的平方，得出天钩的转动惯量至少是在10的12次方级。在其两端也需要至少1兆牛的力才有可能通过转动来破坏天钩的结构，哪怕是蓄意破坏都很难办到，更别提自然影响了。
在讲述太空天钩架构的文章中曾经说过，太空运输之所以价格昂贵，一大原因便是每次进出太空都要反复加速减速，把大量的燃料提供的动能浪费在加热大气的无用功上。太空天钩节省燃料的原理，便是把提升和降低轨道高度所需的动能变化，转换为天钩自身轨道高度的势能，进而像电梯一样完成上下的动能交换。
既然天钩节省燃料的理念从地表到太空使用，那应该也适用星体间的太空航行。现在每次都花费大量燃料把飞船送到火星转移轨道，到达火星后还需要减速以便被火星引力捕获进入火星轨道，等于还是把燃料提供的动能浪费给了减速燃料和火星大气。那何不仿照太空天钩的理念，直接造一个就在地球和火星之间来回往返的飞船，像电梯一样在地球“进”然后在火星“出”不就行了？
和常规飞船相比“电梯”在飞掠地球和火星时都不减速以不被星体引力捕捉，人员和货物乘坐在星体表面和飞船之间往返的载具，飞船自身只需要算好一个环太阳轨道然后在特定时间与地球和火星交汇即可。以此要求为基础，NASA的喷气动力实验室计算了称为VISIT-2的地火循环轨道。
如图中蓝圈所示，这是一个近日点在地球轨道远日点略高于火星轨道的椭圆形环太阳轨道，环绕周期大约为1.5年，每3年和地球交汇一次。之所以远日点要略高，是因为远日点在火星轨道的霍曼转移轨道周期为1.4年，也就是7年才会和地球交汇一次，频率过低。不过VISIT-2轨道依然需要7.5年才和火星交汇一次，并非每次经过地球都能到达火星，和现在2年2个月一次的霍曼转移轨道窗口相比同样过长，且考虑到宇航员的身心健康也不可能在火星进行这么长时间的任务，还需要别的从火星返回的方式。循环飞船理论上能使用VISIT-2轨道，但实际上是没有任何可行性的，地火循环飞船若要成立，还需要新的轨道。
不过新的轨道提出者却不是JPL的科学家，而是第二个踏上月球的人类巴兹·奥尔德林。受地月自由返回轨道的启发，奥尔德林设计的地火“奥尔德林循环轨道”在VISIT轨道的基础上大幅度优化了飞掠时间。由于月球绕着地球转，在地月自由返回轨道上来回走“8”字的地月循环飞船，其轨道需要在整个轨道平面上依次递进，以确保每次绕过地球后都能飞向月球。所以虽然理论上地月循环飞船不需要耗费燃料加速减速，但实际上仍需要一定燃料来完成递进，所能节省燃料有限。外加上相比较其他星体月球距离地球很近，地月循环飞船轨道虽如花瓣一样美丽，但在节省往返燃料上并无太大优势。
不过到地火循环轨道上递进便不再是负面影响，由于地球和火星同时环绕太阳，每次飞过地球时都能借助地球引力来完成轨道递进，那么每一次循环都能和火星交汇，不用再苦等飞船的轨道与地球重合。考虑到地球位置的变化，奥尔德林循环轨道将是一个近日点在地球轨道内一点，远日点在火星轨道外很远的椭圆形环太阳轨道。以下图中的绿线轨道为例，第一波宇航员上行E1出发火星M1到达，循环飞船绕回地球轨道在E2处飞掠地球，此时第二波宇航员进入循环飞船并借助地球引力弹弓，将椭圆形轨道和火星轨道的交点M1逆时针推进51.4度和火星汇合，再次飞掠火星时接回已在火星驻扎2.14年的第一波宇航员，以此类推。
通过不间断在轨道平面上的递进，每隔2.14年都能搭“电梯”往火星输送一批宇航员和物资，而不需要每次都用燃料加速和减速。
动画演示更直观
奥尔德林循环轨道设计的另一精妙之处在于，其理论并不止限于一艘循环飞船。只依赖单艘循环飞船，每次任务时长将是一个循环轨道周期2.14年加上等飞船绕回火星的2.14年，共计4.28年及1562天，超过NASA预估的火星任务1000天一半多，对宇航员维持身心健康都有较大风险。额外的时间是因为返程时循环飞船要先飞入更远的深空再绕回来，不然经过地球轨道时无法和地球汇合，这就额外增加了任务时长。不过如果再加一艘循环飞船，两艘的轨道在同一平面但以55.38度的相对位置错开，一艘只负责上行去火星一艘只负责下行回地球，便能把任务时长缩减到可接受范围内。
举例而言，左边的绿圈飞船负责上行，右边的绿圈飞船负责下行，第一波宇航员去时乘坐上行“电梯”从E1出发M1到达火星，飞船绕回到E2时逆时针递进51.4度变轨并搭乘第二波宇航员。第一波宇航员返回地球时乘坐下行“电梯”从M3出发E3到达，飞船在E3时递进变轨把M3逆时针递进51.4度，等绕回到火星轨道后再接上第二波宇航员返航，以此类推。由于上行和下行都走的最近路线，太空旅行时间缩短到1.4年，火星驻扎时间缩短到1.53年共计2.93年约1069日，在火星任务允许的时长范围内。值得一提的是循环飞船太空旅行的时间是依照霍曼转移轨道预估，采用奥尔德林循环轨道的飞船因远日点要大幅度超过火星轨道，在飞向火星时相对太阳速度更快，太空旅行时间更接近“加速版”的霍曼转移轨道，往返都能再节省约100天，任务时长能进一步缩短到869天。
普通的霍曼转移轨道，去火星需224天回地球需237天
“加速”版霍曼转移轨道，燃料消耗更多但去火星只需150天回地球只需110天
循环飞船最后要解决的问题，是飞船和星体间往返载具的对接。由于其核心理念在于保持一个环太阳轨道，循环飞船只能飞掠星体而不能减速，以免被星体引力捕获，那么往返载具也需要短暂达到同样速度才行。轨道动力学上给这类型轨道一个学名叫做双曲线再入和双曲线对接，及再入或者对接的载具已经有足够动能离开星体自身引力。对于“下船”的载具来说较为容易，哪怕不使用燃料减速，地球和火星也有一定密度的大气层来进行大气捕捉机动。及先以极低的角度进入上层大气（蓝线），借助大气摩擦减速同时产生升力被上层大气“弹”出（橙线），进而被行星引力捕捉进入稳定的环绕轨道（灰线），和探月返回载具常用的“水漂再入”原理一致，只是大气捕捉跨度更大时间更长。
火星大气捕捉机动（上）和嫦娥五号的“水漂再入”（下）
不过对于“上船”的载具来说双曲线对接就是另一个故事了。由于对接需要相对静止，“上船”的载具也必须暂时达到足以离开星体引力的速度，换句话说如果按照常规的霍曼转移轨道从近地停泊轨道上两次加速变轨和飞船对接，如果对接失败，朝着远离地球方向飞行的载具自身也回不去了而是会进入了另外一条环太阳轨道。若单纯是货物还好，载人的话这便是生死对接，失败则基本意味着死亡，除了眼睁睁看着地球在窗子上逐渐变小外无能为力。
显然没有备份预案并不符合航天一贯严谨的作风，针对奥尔德林循环轨道对接风险，可能的解决方案为采用高椭圆轨道的方式对接。简而言之便是先把载具朝着循环飞船来的方向发射过去，然后在深空中来个180度掉头，利用地球引力反过来加速到循环飞船的速度从飞船后面追上去，在循环飞船飞掠地球前便完成对接。
相比较霍曼转移，高椭圆轨道有几大优势。第一是若对接失败，朝向地球飞行的载具便和双曲线再入一样，能通过大气捕捉机动减速被地球引力捕获，返回环绕轨道而不用担心飞入深空。第二高椭圆轨道飞行时间较长有冗余应对突发情况，且提前进入深空能给宇航员更多的适应期来应对后面数月的深空飞行。第三由于宇航员在循环飞船飞掠地球前便已对接，有更多的时间重启和检查已经关闭了许久的各类设施。除此之外宇航员也是循环飞船轨道调整的备份，手动弥补误差甚至在变轨失败时立刻“跳船”。实际上根据高椭圆轨道远地点的位置，其有多个窗口让多个载具先后和循环飞船对接。
举例而言宇航员先走转角最小（ωmin）的椭圆轨道和飞船对接，而后他们数个月生活所需的补给品通过走转角稍大但dV消耗最低的轨道稍晚一点到。进入循环飞船的宇航员立刻清点飞船内部各类物资，检查各类系统的工作状况，最后再把缺少的货物通过转角最大（ωmax）的高椭圆轨道，或者是霍曼转移轨道送给循环飞船。转角大的高椭圆轨道还可担当载具和循环飞船的备份对接窗口，若转角小的轨道对接失败，预备宇航员能通过转角大的轨道再次对接循环飞船，避免浪费2.14年才有一次的飞掠窗口。
正如太空天钩中所说的，在太空建造一个半永久的运输设施似乎显得过于科幻，但火车的普及需要铁路，飞机的普及需要机场，汽车的普及需要公路，电动车的普及需要充电桩，天基运输设施并不是单纯的幻想而是实际的需求。循环飞船本质上并非是其他载人登陆火星架构的替代品，而是对它们架构的完善和补充。比如说SpaceX的星舰便可担当循环飞船的星体间往返载具，星舰自身能省去在轨燃料加注的步骤，只携带到达后减速和降落用燃料， “挂” 在循环飞船外飞往火星，甚至循环飞船自身都可是数艘星舰拼接改造而成，用真空版猛禽引擎来递进变轨。或许真正的问题从来不是是否需要循环飞船，而是什么时候。
