如何给一年级的孩子讲解这道数阵问题?

如何给一年级的孩子讲解这道数阵问题?

首页休闲益智过河大师画线版更新时间:2024-06-19

如图所示,在图中圆圈内填入1,2,3,4,5,6,使得每条边上的数字之和都等于11,这道题如果给一年级的学生讲,如何才能讲懂。

这是一道数阵问题,这种题很多校外机构会在二三年级给孩子讲,我自己的教学体系会把它放到四年级讲,因为我觉得数阵幻方问题实际上是比较复杂的问题,有一定的难度,需要孩子去认真观察和分析,探求其中的奥秘,校外机构把它放到二三年级讲解也有一定的道理,首先,这类题并不超纲,也就是用到加减乘,连除法都不用,没有超越学生现有的知识,第二,这类题比较讨巧,图形题一目了然,很有代入感,无论对学生还是对家长都有一定的吸引力,所以很多机构会在低年级学段用这类题打开市场。

如果给一年级的孩子来讲解这道题,我认为解题是一方面,培养孩子好的解题思路和解题方式更加重要。

第一步,让孩子自己填。您没看错,就是先让孩子自己瞎填,让他们填的过程就是一个试错的过程,也是一个发现规律的过程。对一二年级的学生来说,让他们思考远比帮他们思考重要的多。

比如常见的鸡兔同笼问题,我给一二年级学生讲解的时候,首先都是让他们自己先拿数字试一下,比如依次让鸡的只数增加1只,让兔的只数减少1只,通过试数,以列表的方式把各种情况展现出来。

我在给一二年级孩子做试听课的时候,考察的第一道题目就是乘船过河问题,这类问题没有复杂的计算,但很显然需要孩子去主动思索,甚至动手去移动乘船的人(或者动物),对问题进行探索并找到解决的方案。事实上,对于低年级的学生来说,自己动手是一个非常关键的能力,动手动笔是数学解题的重要一步,很多题目都是在孩子主动的尝试下获得新的认识,进而找到解决的方法。

特别是到了高年级,随着题目难度的增加,包括题目的复杂度和计算量的增大,动笔写写画画的作用会更加明显。比如初中的几何证明题,很难想象仅仅通过看就能解决掉复杂的,需要利用绘制辅助线求证的相似三角形证明题。

第二步,引导孩子顺序试数。在实际的试数过程中,很多孩子可能会胡乱地在各个位置上填数字,而且计算出来的结果也没有经过对比和分析,很显然,这样的试数是没有意义的,只有通过对比分析才可能总结出规律性认识。如果出现上述情况,我会在讲解的过程中引导学生按照一定次序对每条边上的数字求和,而且在试数的时候,也按照由小到大的原则依次去试。

这实际上是在灌输分类的思想,首先是对图形分类,图形中有三条边,当然,三条边的选择次序只有顺时针和逆时针之分,但也需要告诉学生我们在进行图形选择时,要对次序进行分类。另一方面,在试数的过程中也需要按照类别进行处理,比如由大到小或者由小到大。

分类思想是解决数学问题最重要的思想之一,通过对题目简单分类,可以迅速梳理题目的关键信息,同时,将复杂的问题简单化,单元化。

第三步,引导孩子观察关键位置。数阵问题中,一些位置上数字的选择是很有讲究的,实际上,对这道题来说,三个顶点处是解决问题的突破口,不过我还是愿意通过引导让孩子自己去发现哪里才是关键位置。

如果按照第二步的方法,学生很容易会发现,每次计算的三条边上的数字之和会不同,而且如果顶点上的数字变大,和会相应变大,顶点上的数字变小,和会相应变小,这个时候,我们可以通过画线的方式让他看到,原来顶点上的数字不仅仅属于某一条直线,而是被两条直线所共有的,也就是说顶点位置很关键,这为下一步计算奠定了基础。

虽然关键位置找到了,但实际上很多孩子还是无法独立解决这道题,因为解决它的另一个关键要素还需要挖掘出来,那就是所有位置上数字之和不变。

虽然所有位置上的数字之和就等于所给出的数字之和(此题为1,2,3,4,5,6之和),但这个性质很可能学生无法顺利得出,就是因为这个看似一目了然的性质,是无法直接通过数字对比得到的,这一点很可能需要我来指出。

第四步,梳理并总结规律。既然所有数字之和就是1 2 3 4 5 6=21,而每条边上的数字之和是11,那么三条边上的数字之和就是33,两者相差12,因为三个顶点上的数字分别计算了两次,因此,这个差(12)就是三个顶点上的数字之和,接下来就是填数了。

实际上,能使三个顶点上的数字之和等于12,这样的组合并不多,比如2 4 6,1 5 6,3 4 5,通过简单的几次尝试,就可以知道,在三个顶点上依次写下2,4,6,然后根据每条边上数字之和等于11,填出其他的数字。结果如下:

简单总结规律:

将每个边上的数字和求和,用这个和减去所有数字的和,得到的差就是三个顶点位置上的数字之和,通过这个和来进行匹配,将相应的数字放到合适的位置上去。

第五步,为什么会是这样?我们在做完一道题目后,应该反思一下解题过程中出现的种种困惑,比如在本题中,明明和为12的三个数可以是2,4,6;1,5,6;3,4,5;为什么只有2,4,6符合条件?其他的两种情况为什么不行呢?

要回答这个问题,还要从每条边上的数字之和为11说起,三个数之和为11,是一个奇数,说明三个数可能是奇数 奇数 奇数,也可能是偶数 偶数 奇数。

很显然,这三个数不可能是奇数 奇数 奇数组合,因为1,2,3,4,5,6里面只有三个奇数,是不可能同时在三条边上的,只能是偶数 偶数 奇数组合,也就是每条边上得有两个偶数,显然,只能在三个顶点处放置2,4和6。

第六步,还有没有其他的解法和答案?如果是几个学生一起做这道题,可能会给出几种“不同”的答案,比如下面这个:

稍加观察就会发现,这个结果和上面给出的结果是一样的,只不过是把图形旋转了一下而已,那么为什么会出现这样的现象?

实际上,这道题的图形本身可以通过旋转重合的,所以才会出现很多相似的答案,事实上,这些答案都是一样的。

如果再进一步观察可以发现,三个顶点上的三个数(2,4,6)也体现出了一定的对称性,这一点和其他两组和为12的数字有显著的不同(1,5,6和3,4,5)

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