与您分享共同成长瓜豆原理实战篇第十讲：线旋转放缩一。
如图，在平面直角坐标系中，点记的坐标为二零点，f是y轴上任意动点，线段f、g绕点f逆时针旋转九十度得到线段f、h，则动点h总在哪条直线上运动？直线表达式是这个问题可以分为两步解决。
·第一步：画h零的轨迹。
·第二步：求表达式。
先解决第一个问题：画动点h的轨迹。h的运动是随着点f的运动而运动，所以点f是一个主动点，点h是一个主动点，与点击有关系。
把f、g联想，题目告诉我们h点是由点g绕着点f逆时针旋转九十度得到，这就说明f、h等于f、g，并且角h、f、g是一个九十度，也就是说三角形f、g、h是一个等腰直角三角形。
由于点f的运动造成了点h的运动，这个时候可以转换视角把g点看成联动点，容易得出角f、g、h是一个固定的值四十五度，f、g水气分，h、g是根号二分，这样要求h点的轨迹可以从f点下手，主动点f绕着联动点g有两个变换。
·第一个变换是顺时针旋转四十五度，再放大个花呗得到了点h。
·现在要求f点的轨迹，从f点的轨迹思考，f点的轨迹是外轴，只需要将外轴绕点记也顺时针旋转四十五度，再放大钢化杯，这样将得到点h的移动轨迹。
需要从y轴上再找一个特殊点，看到了o点最佳的选择，将o点也绕着联动点计顺时针旋转四十五度，并且放大更换二倍。
找到o点的对应点，先将o点，然后g点顺时针旋转四十五度，再放大根号往北得到了a点的位置，这个点a就是o点的对应点。不难证明三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，可以过a点和h点画直线，画出的直线a、h就是动点h的移动轨迹。
这样完成了第一个步骤。
第二步：去求这条直线的函数表达式。求函数表达式采用待定系数法，需要两个点的坐标，a点是首选，因为a点是o点，绕着点记顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做点d。
先看a点的坐标，a点刚才分析三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，o、a等于o、g，所以a点的坐标容易求的坐标是零二。另一方面这条轨迹线h是由y轴绕着联动点g顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做点d。
先看a点的坐标，a点刚才分析三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，o、a等于o、g，所以a点的坐标容易求的坐标是零二。另一方面这条轨迹线h是由y轴绕着联动点g顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做点d。
先看a点的坐标，a点刚才分析三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，o、a等于o、g，所以a点的坐标容易求的坐标是零二。另一方面这条轨迹线h是由y轴绕着联动点g顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做点d。
先看a点的坐标，a点刚才分析三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，o、a等于o、g，所以a点的坐标容易求的坐标是零二。另一方面这条轨迹线h是由y轴绕着联动点g顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做点d。
先看a点的坐标，a点刚才分析三角形a、o、g是一个等腰直角三角形，o、a等于o、g，所以a点的坐标容易求的坐标是零二。另一方面这条轨迹线h是由y轴绕着联动点g顺时针旋转四十五度，并且放大根号二倍得到，一个是a点，一个是直线由x的焦点，不妨叫做时针旋转四十五度的道，也就是y轴与i h之间的夹角是四十五度，y轴与这条线之间的夹角是四十五度，x轴、y轴互相垂直，所以三角形a、o、d是一个等腰直角三角形，这样o、d应当等于o、a长度也等于二，这样d一点的坐标也求出来负二零二点，确定一条直线函数表达式就可求。
通过待定系数法可以求出这条直线的表达式是y等于x加r。
