圆锥曲线:代点法求轨迹方程

圆锥曲线:代点法求轨迹方程

首页休闲益智轨迹2更新时间:2024-08-01

圆锥曲线基础通关:代点法求轨迹方程。

朋友们好,今天讲解代点法求轨迹方程。其中已知动点M在椭圆上,过点M向x轴做垂线,垂足为N,并且动点P满足NP向量等于根二倍的NP向量。可以得知NPM三点贡献N点、P点以及M点三点的横坐标相同。

当然动点M也可以在椭圆的左右顶点,这样NPM三点重合。解题第一步设所求点,设P点坐标为xy,那么N点坐标为x0,M点坐标为xym。根据NP向量等于根二倍的NP向量可以得知P点的y值是M点y值的根二倍,所以M点的y值可以表示为y比上根二。

将M点的坐标x逗号根二分之y带入原来的椭圆方程,经过化简整理可以得到x方加y方等于二。因为点M可以在椭圆上任意动,所以点P无限制条件,那么P点的轨迹方程即为圆心是x0,半径为根二的圆。

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