这是考察吧上知识的中考题目。题目条件就是a、b大于a、c,并告诉顶角是六十度,还告诉这两个角相等,并且告诉bd等于fc。就这三个已知条件,这是六十度,这两个角相等,bd等于ec。这是已知条件,求efc,求角的度数。
发现在现有条件中是没有办法求出角的度数的,但是因为题目告诉bd等于ec,公共边就要进行猜想。如果把cd稍微延长,让be等于cd,是可以构建全等三角形的。就做c、h等于be,这样一做,因为有一条边,有一条公共边,并且两条边的夹角都相等,所以可以知道bce等于bch,这两个三角形全等。
为什么要构建全等三角形?构建全等三角形的目的是因为这题是求角,构建全等三角形就有可能帮我们找到很多的等角。比如这个角,红角和这个角是一组对应角,因为这两个三角形相等,并且题目告诉bd是等于ce的,两个三角形全等,知道ce又是等于b、h,所以就知道了bd等于b、h,就是这两个是等腰三角形,也就是这个角也是相等的。
这两个角是对等角,这个也是红角,也是相等的。通过构建全等三角形之后就找到了等角,这时候见证奇迹的时刻就开始了。在这个adfe是一个四边形,知道四边形内角和是一百八十度,因为它家是互补的,所以它家是一百八十度,所以等角带换就知道它家是一百八十度。
再根据四边形对角和一百八十度,因为它们俩的和是一百八十度就可以推出角六加上对角是一百八十度,也就可以推出这个角是一百二十度,这个角实际上是六十度了,加一百八十度,所以这个角就等于六十度,能听懂吗?
所以这题实际上是一个中考题,但是通过做辅助线构建全等三角形,通过全等三角形提供很多的等角,再四边形内角和三百六十度中进行了等角代化,进而求解,所以这题思路非常重要,吃透。
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