一起聊天，有位朋友把马斯克的第一性原理挂在嘴上。
作为一个比较喜欢较真的理科生，我总觉得他的理解似是而非，说的也都是些现象，跟第一性原理关系不大。
人们有个习惯，牛人说过的话，自己说出来感觉自己也会牛起来。而这个“第一”也带了光环的感觉，再加上所谓数学、哲学、逻辑等等的加持，他讲的云天雾地，整个环境都充满不明觉厉的氛围。
听的热闹，但我不喜欢争论，关键是自己也搞不清到底啥是准确概念。就打开手机，找百科看。
第一原理（First principle）：哲学与逻辑名词，是一个最基本的命题或假设，不能被省略或删除，也不能被违反。第一原理相当于是在数学中的公理。最早由亚里士多德提出。
在物理学中，第一性原理，或称从头算，指从基本的物理学定律出发，不外加假设与经验拟合的推导与计算。例如利用薛定谔方程在一些近似方法下解电子结构，但不从实验数据得到拟合参数的从头计算法。
然后不知怎么说到几何。讲到《几何原本》，欧氏几何的五大公理。这倒是真正的第一性原理了。
我也顺便查过去。发现大家讲的，也不究竟。就是百科里，也不是很一致。
大家在显示自己还记得当年的几何知识时，所说的关于直线圆和直角的所谓五大公理，可能更准确的讲，是五大公设。百科里也有公理的提法，但用的是“几何公理”。
欧几里得的五大公设（几何公理）是几何学中的基本公设，也称为欧几里得几何的基础，为后续几何学的发展奠定了坚实基础。这五条公设如下：
公设一：两点之间可以画且只能画一条直线，简称两点定线。
公设二：直线可以无限延长。
公设三：以一个点为圆心、一个长度为半径可以画一个圆。（给定半径和圆心可以画个圆）
公设四：所有直角都相等。
公设五：如果两直线平行，第三条直线与其中一条直线相交，那么它也会与第二条直线相交。（两直线被第三条直线所截，如果相交在同一侧的两个内角相加等于平角，这两条直线就是相互平行的。）
更准确意义上的五大公理，也就是五条一般公理则是：
1、跟同一个量相等的两个量相等；即若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理）。
2、等量加等量，其和相等；即若 a=b 且 c=d，则 a c = b d（等量加法公理）。
3、等量减等量，其差相等；即若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理）。
4、完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理）。
5、全量大于分量，即 a b＞a（全量大于分量公理）。
（注：a,b,c,d 皆为正数）
第五公设又叫做平行公设或平行公理 (the parallel axiom)，因为它等价于：“过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。”这条公设引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。
非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，一般是指罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。
黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰与黎曼几何的观念相似。
黎曼几何在数学中也是一个重要的工具，它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
几个名词的中英文对照：
公设（Axiom）；
定理（Theorem）；
引理（Lemma）；
命题（Proposition）；
推论（Corollary）；
假说（Hypothesis）。
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作者：思道的虫
