数的环形排序问题（二）

将1、2、3……10这10个整数，按照一定的顺序围成一圈。

问题：是否存在一种顺序，使得相邻三个数的和的最大值为17。

这个问题在文《数的环形排序问题（一）》中给出了分类讨论的方法，较为繁琐。昨天（2018年12月9日），遇到格致中学殷老师，将问题求教于他。想不到这个问题他早有考虑，有如下巧妙的方法：

解：设1、a₁、a₂、a₃……a₉是将1、2、3……10这10个整数的一种环形排列。相邻三个数的和的最大值为M，则

1 2 3 …… 10

=1 （a₁ a₂ a₃） （a₄ a₅ a₆） （a₇ a₈ a₉）

≤1 3M。

所以M≥18。.

相邻三个数的和的最大值为17是不可能的。