趣味数学每日一题教学。
哈喽大家好，趣味数学每日一题教学。相长与学生学习互动的过程中乐在其中。我的学生在二次根式的探究过程中发现这样一道有趣的题，说已知x等于根号下n加3减去根号下n加1，y等于根号下n加2减去根号下n，然后试着比较x的大小。
这个题一看就会，一做就废，思维就断电了。为什么？他会发现这两个无理式都是减法，虽然n加3和n加一这两个是相差个2，n加2和n也是相差个2，它在一个无理式中又在被开方的位置，它两个的差值到底谁大谁小？一起探讨一下。
首先看一下面对x和y是两个无理式的差及二次根式差值的问题，灵光一现，脑海中立马想到什么？想到了倒数法及分母有理化。因为x等于一个根号下n加3减去一个根号下n加一，y等于一个根号下n加2减去个根号下n，所以x分之一就等于一个根号下n加3减去根号下n加1/1，y分之一就等于个根号下n加2减去根号下n分之一。
快速的进行分母有理化，这时候得到分子分母同时乘着根号下n加3加上根号下n加一，结果是n加3减去n加1平方，把根号去掉，然后分子就成了个根号下n加3减去加上根号下n加一。
这个一看等于个根号下分子分母同成一个根号下n加2加上根号下n，这个时候就是n加2，根号下n加2的平方减去个n的平方，开出来是根号下n加2减去n，分子显示根号下n加2加上个根号下n。
在快速的化简以后会发现，这个时候n加3减去n加一，这结果是几？是个2分子，是根号下n加3加上个根号下n加1。
这个时候看一下后面这个式子是什么？它是一个二分子，根号下n加2加上根号n。不难发现根号下n加3是大于根号下n加2的，根号下n加一是大于根号下n的，所以得到根号下n加3加上根号下n加一显然大于根号下n加2加上根号下n。
原来得到x分之一是大于y分之一的，同时都是大于0的，根据倒数的性质所以得到x小于y。你明白了吗？
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