关于圆锥曲线中“手电筒模”型的应用

关于圆锥曲线中“手电筒模”型的应用

首页休闲益智曲线打击更新时间:2024-05-29

关于“手电筒模型”(因为直线形似手电筒发出的光线而得名)的结论:

已知圆锥曲线C上的一个定点,与C上的两个动点(不与定点重合)的连线的斜率之和(积)为定值(存在且不为0,为0时,两动点的斜率为定值或不存在),则两动点的连线过定点,反之也成立。

如:

以前就接触过这个手电筒模型,但觉得用处不是很大,而且有些具体的过定点结论也不容易记住,所以根本不在乎。直到我遇到一道联考题后才改变了这个想法。

先看题:如图,

(2)分析:此题的面积很难算,要摸索很长时间才能算出来,但如果知道“手电筒模型”,就很容易发现PQ恒过定点M,从而转化两个三角形面积之和就很好算了,所以知道手电筒模型就可以让我们站得更高,看得更远。

点评:可见知道圆锥曲线中的“手电筒模型”在做有些题就可以降维打击,提高做题的效率。

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