一、“人船模型”问题
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。
两物体满足动量守恒定律：
2．运动特点
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即
由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒式可写成m1v1＝m2v2的形式(v1、v2为两物体的瞬时速率)，表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比。所以全过程的平均速度也与质量成反比。进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比，即x1/x2
＝m2/m1
3．处理“人船模型”问题的关键
(1) 利用动量守恒，确定两物体速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。
(2) 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
(3) 适用条件
“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题。适用条件是：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒。
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
4. 推广
原来静止的系统在某一个方向上动量守恒,运动过程中,在该方向上速度方向相反,也可应用处理人船模型问题的思路来处理。例如,小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题。
【典例1】 如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人(可视为质点)站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？(忽略水对船的阻力)
【典例2】如图所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M=3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度释放后沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（ ）
【典例3】 质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人,共同静止在距地面为h的高空中。现从气球上放下一根质量不计的软绳,为使此人沿软绳能安全滑到地面,则软绳至少有多长?
二、“子弹击中木块模型”问题
1.“子弹击中木块模型”，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即
mv0＝(m＋M)v(未击穿时)
mv0＝mv1＋Mv2(击穿时)
2. “子弹击中木块模型”中各力做功情况如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，射入木块的深度为d而未穿出，木块与子弹的共同速度为v，木块滑行x木过程中，子弹与木块间的相互作用力为F。则
F对子弹做的负功WF＝－Fx子
F对木块做的正功W′＝Fx木
F对系统(子弹和木块)做的功
W＝WF＋W′＝－F(x子－x木)＝－Fx相对
即摩擦生热的功能关系：Q＝Ff· x相对
【典例4】（2017吉林长春外国语学校高三上期末）
如图所示，滑块A静止在光滑水平面上，被水平飞来的子弹击中但没有穿出，已知A的质量m =0．99kg，子弹的质量为m0=10g，速度为400m/s，试求：
（1）子弹击中A后共同运动的速度
（2）子弹和滑块构成的系统机械能损失了多少焦耳？
【典例5】如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1。
(2)木板向右滑行的最大速度v2。
(3)物块在木板上滑行的时间t。
反思总结
在研究系统内物体的相互作用时，必须同时考虑动量关系和能量关系，否则问题往往会难以解决。
(1)动量关系一般是系统动量守恒(或某一方向动量守恒)。
(2)对于能量关系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械能守恒定律。
(3)若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力，则对系统应用摩擦生热的功能关系：Q＝Ff·x相对＝E系统初－E系统末。
当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐些。
【典例6】如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Ep=1/2kx2。求：
（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；
（2）弹簧的劲度系数。
归纳总结 子弹打木块模型，一定有机械能损失，损失的机械能等于系统动能之差，也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木块的深度△E=Ffs相对（若子弹从木块穿出，则损失的机械能等于子弹所受阻力乘以木块长度）。
【典例7】 如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的 1/4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点。质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看成质点)。
(1) 求子弹射入木块前的速度。
(2) 若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【典例8】（2017重庆高三上期末）
如图1所示，水平传送带保持以速度v0向右运动，传送带长L=10m。t=0时刻，将质量为M=1kg的木块轻放在传送带左端，木块向右运动的速度—时间图象（v-t图象）如图2所示。当木块刚运动到传送带最右端时，一颗质量为m=20g的子弹以大小为v1=250m/s水平向左的速度正对射入木块并穿出，子弹穿出时速度大小为v2=50m/s，以后每隔时间△t=1s就有一颗相同的子弹射向木块。设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点各不相同，木块长度比传送带长度小得多，可忽略不计，子弹穿过木块前后木块质量不变，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）传送带运行速度大小v0及木块与传送带间动摩擦因数μ．
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中．
