线段的计数问题(4)。
一条直线可以将一个平面分成两部分，两条直线最多可以将一个平面分成四部分，注意这也说了个最多，三条直线最多可以将一个平面分成几部，分四条、五条、n条。先来看一下一条直线，比如有一个平面在这，一条直线这么一分是不是变成两部分了？如果画两条直线，发现一条直线要画三条直线。
为什么时候这个分出来的部分是最多的，比如两条直线可以这样的画，这是有四部分，但可以画一组平行线，平行线就把平面分成了三角部分。所以要想让他最多也就是这些都要相辅相成，都相交的话来数一下现在是几部分。现在这有一、二、三、四、五、六、七，这有七部分。
所以三条直线最多可以将一个平面分成七部分。四条直线怎么办？还是来列一个表，这是线的，横着的这一列是线，有一条直线、两条直线、三条直线、四条直线、五条直线，这个是部分的数量。一条直线时候分成两部分，两条直线分成四部分，三条直线分成七部分。想想，每多画一条线能多出几部分？
看一下，可以先把这边挡住，这边挡住是不是两条线的情况，两条线的时候分成了四部分。当第三条线一画出来，当又多出来了，三角部分多出来这三角部分是哪里来的？其实你会发现，这三角部分就是因为这条线和原来的两条线都相撞，以后和原来的直线a的一个分出来的部分，这个新化的线和原来的直线b分出来的一部分。
还有就是这三条线共同分出来的一部分，所以这是增加了三部分。会发现，这个七是由四增加了三部分得来的，这个四是由哪里来的？是由原来的两部分增加了两部分得来的。
这个道理其实很简单，每一个直线分成平面的部分其实就是由原来的部分加上。画的线是第几条？就能够得来东西东西二加二等于四，同样道理四加三发现等于七。在这个基础上当我画了第四条线的时候会发现第四条线一画又会与原来这三条线多增加出来四个部分，所以四加七等于十一。接着十一加五，五条线的时候会有十六个，所以四条线对应的是十一个部分，五条线对应的是十六个部分。那三条线对应的是多少部分？
来看一下，n条直线分成多少部分？还是围绕这个表来看，一开开始是有两部分，两部分我加二，二加二十四嘛。四部分基础上又加了三，再加上三，然后又加了四，加了四，又一加了五，又
当一直这样加下去，那我问你第n条直线的时候要加几？要加上n。
好，这个式子怎么求？这个式子不太会，但是都知道，一共加2加3加4一直加n，后面的这个式子是不是会求？后面这个式子会求我加上一个一，不就ok了吗？后面这个式子怎么求？其实是有一个公式的，一加二加三一直加到n应该等于的就是一加上，后面这个数字应该就等于第一个数加上最后一个数，然后乘以这个数的个数再除以二。
注意，这个式子怎么推的？在以前的课上讲过，这就不重复了。但是我希望同学能记住这一个技巧，一加二加三加四一直加到n就应该等于二分之n乘以n加一，或者二分之一加n乘以n就是这样的一个式子。所以分成了这么多部分，当然了老师可不可以把它分清一下或者去个括号也可以，也可以把它写成二分之n的平方加上n再加上二也是没有问题的，当然写成更规范一些。这道题就讲到这。
