五年级数学烧脑的难题,轻松地解答出来,方法确实巧妙

五年级数学烧脑的难题,轻松地解答出来,方法确实巧妙

首页休闲益智烧脑难题更新时间:2024-05-11

五年级期间,在学习了多边形面积计算之后,往往会用所学的知识、方法解决组合图像相关的问题,从而促进学生综合运用所学知识,并积累数学活动经验,提升解决问题的能力形成一定的策略。

今天讨论的一组题,都是以两个正方形为基础,进行变式组合,求阴影部分的面积。

题目1:

思路一:

把阴影部分看成两个正方形减去两个三角形。如图,把两个正方形分成的三部分,其中②就是所求部分。

列式解答:6×6+4×4-6×6÷2-(6+4)×4÷2=14(平方厘米)

思路二:

把阴影部分分成两个三角形。不过,学生很难找到对应的底和高,可以借助平行线间的距离处处相等,进行辅助训练。图①的底是6-4=2(厘米),高是大正方形的边长6厘米;图②的底和高都是小正方形的边长4厘米。

列式解答:(6-4)×6÷2+4×4÷2=14(平方厘米)

当然还有别的方法,等看完下一题就明白了。

题目2:

思路一:

聪明的你会发现此题是在上题的基础上增加了图②。

列式解答:省略上题的算式(任选上面的一个算式)

本题列式为,14+(6-4)×4÷2=18(平方厘米)

思路二:

把阴影部分分成三部分。

列式解答:(6-4)×6÷2+(6-4)×4÷2+4×4÷2=18(平方厘米)

思路三:

我们从上面的两个思路得出的结果18平方厘米,先猜一猜18与原来的已知数据6和4有什么关系呢?

哈哈!你可能猜到了,6×6÷2=18。是不是正确呢?

我们一起来验证。

从图中可以看出,②和③是邻居,组成了一个梯形,④和③也是邻居,组成了一个三角形。

求②和③组成的梯形面积,列式为:(4 6)×4÷2

求④和③组成的三角形面积,列式为:(6 4)×4÷2

咦,算式一样,说明图形面积大小是相等的。是的,图②和④大小相等。

那么,原来的阴影部分就转化为了大正方形的一半。好开心啊,竟然猜到了答案。

列式解答:6×6÷2=18(平方厘米)

现在,我们回过来看题目1,可以看成题目2中减去了一个小三角形。(如图)

列式解答:6×6÷2-(6-4)×4÷2=18(平方厘米)

是不是变得简单啦!

题目3:

我们还是来猜一下,结果会跟6和4有什么关系呢?

也许,你从阴影部分的比较小的角度已经猜到了,答案可能是4×4÷2=8(平方厘米)。

对不对呢?我们来验证一下。

从图中可以看出,②和①是邻居,组成了一个梯形,④和①也是邻居,组成了一个三角形。

求②和①组成的梯形面积,列式为:(4 6)×6÷2

求④和①组成的三角形面积,列式为:(6 4)×6÷2

算式一样,说明图形面积大小是相等的。

那么,原来的阴影部分就转化为了小正方形的一半。

列式解答:4×4÷2=8(平方厘米)

解决数学问题本身很枯燥,解决难题更是一个烧脑的事情,但是,学生凭借自己的智慧解决了问题,会体验到不可言喻的成功快乐。

当然,以这两个正方形为基础,还能编出一些训练题,欢迎评论、交流。

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