三、基准数法
基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较。通常选取一组数据中最大值和最小值中间的某个比较整的数。
基准数法多用于一组比较接近的数的求和或求平均值，也可用于接近整十整百的数的乘法和乘方的速算。
基准数法用于求和的基本公式如下：
（1）和＝基准数×个数＋浮动值
（2）平均数＝基准数＋浮动值÷个数
1．用基准数法计算连加法
许多数相加，尤其是在统计数据时，如果这些数都接近一个数，我们可以把这个数确定为一个基准数，以这个数为“代表”，乘以相加的个数，再将其他的数与这个数比较，加上多出的部分，减去不足的部分，这样就可以简化计算过程。
方法：
（1）观察各个加数，从中选择一个适当的中间数作为基准数。
（2）通过对各个加数的“割”“补”，变成基准数加上或减去一个很小的数的形式，采用“以乘代加”和化大数为小数的方法进行速算。
例子：
（1）计算51 55 49 47= 。
解：
所以 51 55 49 47=202
（2）计算187 198 201 217 197= 。
解：
所以 187 198 201 217 197=1000
（3）计算87 98 86 97 90 88 99 93 91 87= 。
解：
所以
87 98 86 97 90 88 99 93 91 87=912
练习：
（1）计算507 498 516 497= 。
（2）计算81 78 86 77 80 81 79= 。
（3）计算187 198 186 197 199 213 219 214= 。
2．求互补的两个数的差
方法：
（1）用被减数减去一个基数。
（2）把上一步得到的差乘以2。
（3）两位数互补，基数用50；三位数互补，基数用500；四位数互补，基数用5000……
例子：
（1）计算73－27= 。
解：
所以 73－27=46
（2）计算613－387= 。
解：
所以 613－387=226
（3）计算8112－1888= 。
解：
所以 8112－1888=6224
练习：
（1）计算713－287= 。
（2）计算263－737= 。
（3）计算1732－8268= 。
3．接近100的两个数字相乘
方法：
（1）设定100为基准数，计算出两个数与100之间的差。
（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。
（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。
（4）将两个差相乘所得的积写在右边。
（5）将第（3）步的结果乘以基准数100，与第（4）步所得结果加起来，即为最终结果。
例子：
（1）计算86×92= 。
解：
先计算出86、92与100的差，分别为－14和－8，因此可以写成下列形式：
交叉相加，86－8或92－14，都等于78。
两个差相乘，（－14）×（－8）=112。
因此可以写成：
所以 86×92=7912
（2）计算93×112= 。
解：
先计算出93、112与100的差，分别为－7和12，因此可以写成下列形式：
交叉相加，93 12或112－7，都等于105。
两个差相乘，（－7）×12=－84。
因此可以写成：
所以 93×112=10416
（3）计算102×113= 。
解：
先计算出102、113与100的差，分别为2和13，因此可以写成下列形式：
交叉相加，102 13或113 2，都等于115。
两个差相乘，2×13=26。
因此可以写成：
所以 102×113=11526
练习：
（1）计算89×103= 。
（2）计算112×103= 。
（3）计算105×96= 。
4．扩展：接近200的两个数字相乘
方法：
（1）设定200为基准数，计算出两个数与200之间的差。
（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。
（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。
（4）将两个差相乘所得的积写在右边。
（5）将第（3）步的结果乘以基准数200，与第（4）步所得结果加起来，即为最终...
例子：
（1）计算186×192= 。
解：
先计算出186、192与200的差，分别为－14和－8，因此可以写成下列形式：
交叉相加，186－8或192－14，结果都等于178。
两个差相乘，即（－14）×（－8）=112。
因此可以写成：
所以 186×192=35712
（2）计算193×212= 。
解：
先计算出193、212与200的差，分别为－7和12，因此可以写成下列形式：
交叉相加，即193 12或212－7，结果都等于205。
两个差相乘，即（－7）×12=－84。
因此可以写成：
193/－7
212/12
205/－84
205×200－84=40916
所以 193×212=40916
（3）计算203×212= 。
解：
先计算出203、212与200的差，分别为3和12，因此可以写成下列形式：
203/3
212/12
交叉相加，即203 12或212 3，结果都等于215。
两个差相乘，即3×12=36。
因此可以写成：
203/3
212/12
215/36
215×200 36=43036
所以 203×212=43036
扩展阅读
同样，还可以用以上方法计算接近250、300、350、400、450、500、550、1000…数字的乘法，只需选择相应的基准数即可。
当然，当两个数字都接近某个10的倍数时，也可以用这种方法，选择这个10的倍数作为基准数，这个方法依然适用。
练习：
（1）计算211×198= 。
（2）计算204×203= 。
（3）计算195×193= 。
5．扩展：接近50的两个数字相乘
方法：
（1）设定50为基准数，计算出两个数与50之间的差。
（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。
（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。
（4）将两个差相乘所得的积写在右边。
（5）将第（3）步的结果乘以基准数50，与第（4）步所得结果加起来，即为最终结果。
例子：
（1）计算46×42= 。
解：
先计算出46、42与50的差，分别为－4和－8，因此可以写成下列形式：
46/－4
42/－8
交叉相加，即46－8或42－4，都等于38。
两个差相乘，即（－4）×（－8）=32。
因此可以写成：
46/－4
42/－8
38/32
38×50 32=1932
所以 46×42=1932
（2）计算53×42= 。
解：
先计算出53、42与50的差，分别为3和－8，因此可以写成下列形式：
53/3
42/－8
交叉相加，即53－8或42 3，都等于45。
两个差相乘，即3×（－8）=－24。
因此可以写成：
53/3
42/－8
45/－24
45×50－24=2226
所以 53×42=2226
（3）计算61×52= 。
解：
先计算出61、52与50的差，分别为11和2，因此可以写成下列形式：
61/11
52/2
交叉相加，即61 2或52 11，都等于63。
两个差相乘，即11×2=22。
因此可以写成：
61/11
52/2
63/22
63×50 22=3172
所以 61×52=3172
练习：
（1）计算53×48= 。
（2）计算47×51= 。
（3）计算46×48= 。
6．扩展：接近30的两个数字相乘
方法：
（1）设定30为基准数，计算出两个数与30之间的差。
（2）将被乘数与乘数竖排写在左边，两个差竖排写在右边，中间用斜线隔开。
（3）将上两排数字交叉相加所得的结果写在第三排的左边。
（4）将两个差相乘所得的积写在右边。
（5）将第（3）步的结果乘以基准数30，与第（4）步所得结果加起来，即为最终结果。
例子：
（1）计算26×32= 。
解：
先计算出26、32与30的差，分别为－4和2，因此可以写成下列形式：
26/－4
32/2
交叉相加，即26 2或32－4，都等于28。
两个差相乘，即（－4）×2=－8。
因此可以写成：
28/－8
28×30－8=832
所以 26×32=832
（2）计算33×32= 。
解：
先计算出33、32与30的差，分别为3和2，因此可以写成下列形式：
33/3
32/2
交叉相加，即33 2或32 3，都等于35。
两个差相乘，即3×2=6。
因此可以写成：
35/6
35×30 6=1056
所以 33×32=1056
（3）计算37×22= 。
解：
先计算出37、22与30的差，分别为7和－8，因此可以写成下列形式：
37/7
22/－8
交叉相加，即37－8或22 7，都等于29。
两个差相乘，即7×（－8）=－56。
因此可以写成：
29/－56
29×30－56=814
所以 37×22=814
注意：这个基准数可以设定为容易计算的任何数值。
练习：
（1）计算33×28= 。
（2）计算27×31= 。
（3）计算36×28= 。
7．25～50之间的两位数的平方
方法：
（1）用底数减去25，得数为前积（千位和百位）。
（2）50减去底数所得的差的平方作为后积（十位和个位），满百进1，没有十位补0。
例子：
（1）计算372= 。
解：
37－25=12
（50－37）2=169
所以 372=1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
（2）计算262= 。
解：
26－25=1
（50－26）2=576
所以 262=676
（3）计算422= 。
解：
42－25=17
（50－42）2=64
所以 422=1764
练习：
（1）计算492= 。
（2）计算312= 。
（3）计算292= 。
8．心算11～19的平方
方法：
（1）以10为基准数，计算出要求的数与基准数的差。
（2）利用公式1a2=1a a/a2求出平方（用1a来表示十位为1、个位为a的数字）。
（3）斜线只作区分之用，后面只能有1位数字，超出部分进位到斜线前面。
例子：
（1）计算112= 。
解：
（2）计算122= 。
解：
（3）计算132= 。
解：
（4）计算142= 。
解：
练习：
（1）计算152= 。
（2）计算182= 。
（3）计算192= 。
9．扩展：心算21～29的平方
方法：
（1）以20为基准数，计算出要求的数与基准数的差。
（2）利用公式2a2=2×（2a a）/a2求出平方（用2a来表示十位为2，个位为a的数字）。
（3）斜线只作区分之用，后面只能有1位数字，超出部分进位到斜线前面。
例子：
（1）计算212= 。
解：
（2）计算222= 。
解：
（3）计算242= 。
解：
练习：
（1）计算252= 。
（2）计算272= 。
（3）计算292= 。
10．扩展：心算31～39的平方
方法：
（1）以30为基准数，计算出要求的数与基准数的差。
（2）利用公式3a2=3×（3a a）/a2求出平方（用3a来表示十位为3，个位为a的数字）。
（3）斜线只作区分之用，后面只能有1位数字，超出部分进位到斜线前面。
例子：
（1）计算312= 。
解：
（2）计算322= 。
解：
（3）计算342= 。
解：
扩展阅读
运用上面的公式，你应该可以很容易地计算出41～99的平方数，它们的方法都是类似的。
公式如下：
4a2=4×（4a a）/a2
5a2=5×（5a a）/a2
6a2=6×（6a a）/a2
7a2=7×（7a a）/a2
8a2=8×（8a a）/a2
9a2=9×（9a a）/a2
例子：
（1）计算642= 。
解：
（2）计算832= 。
解：
（3）计算962= 。
解：
练习：
（1）计算692= 。
（2）计算722= 。
（3）计算992= 。
11．用基数法计算三位数的平方
方法：
（1）以100的整数倍为基准数，计算出要计算的数与基准数的差，并将差的平方的后两位作为结果的后两位，如果超出两位，则记下这个进位。
（2）将要计算的数与差相加，乘以所求数除100后所得的整数部分。如果上一步有进位，则加上进位，与上一步的后两位合在一起作为结果。
（3）斜线只作区分之用，后面只能有2位数字，超出部分进位到斜线前面。
例子：
（1）计算2132= 。
解：
基准数为200。
213－200=13
132=169（记下69，进位为1）
213 13=226
226×2=452
所以结果为452/169，
进位后得到45369。
所以 2132=45369
（2）计算8122= 。
解：
基准数为800。
812－800=12
122=144（记下44，进位1）
812 12=824
824×8=6592
所以结果为6592/144，
进位后得到659344。
所以 8122=659344
（3）计算4892= 。
解：
基准数为500。
489－500=－11
（－11）2=121（记下21，进位1）
489－11=478
478×5=2390
所以结果为2390/121，
进位后得到239121。
所以 4892=239121
练习：
（1）计算5092= 。
（2）计算6122= 。
（3）计算7042= 。
12．用基准数法算两位数的立方
方法：
（1）以10的整数倍为基准数，计算出要求的数与基准数的差。
（2）将要求的数与差的2倍相加。
（3）将第（2）步的结果乘以基准数的平方。
（4）将第（2）步的结果减去基准数，乘以第一步所得的差，再乘以基准数。
（5）计算出第1步所得的差的立方。
（6）将第（3）～（5）步的结果相加即可。
例子：
（1）计算133= 。
解：
基准数为10。
13－10=3
13 3×2=19
19×102=1900
（19－10）×3×10=270
33=27
结果为 1900 270 27=2197
所以 133=2197
（2）计算623= 。
解：
基准数为60。
62－60=2
62 2×2=66
66×602=237600
（66－60）×2×60=720
23=8
结果为 237600 720 8=238328
所以 623=238328
（3）计算373= 。
解：
基准数为40。
37－40=－3
37 （－3）×2=31
31×402=49600
（31－40）×（－3）×40=1080
（－3）3=－27
结果为 49600 1080－27=50653
所以 373=50653
练习：
（1）计算213= 。
（2）计算773= 。
（3）计算953= 。
