平面几何中利用“折一折”巧解问题三例

平面几何中利用“折一折”巧解问题三例

首页休闲益智折一折更新时间:2024-04-30

平面几何中的常规图形变换(平移、旋转、翻折)其的共同属性是:图形在变换前后的形状不变、大小不变(全等),只不过是位置变化而言,当然,每种变换还各有其自身的特质。象图形“翻折”的特性就是作轴对称图形,“对折线”就是其对称轴。下面对图形的“翻折”(轴对称)变换举例三题,体现一下其的“特色”。

【例一】(如图)在△ABC中,D是边AC上一点,若∠ABD=∠ABC/3,且BC-BD=CD-AD,求:∠ADB的度数。

【分析】将△ABD沿边BD翻折后再翻折

(1)首先,将△ABD沿边BD翻折得△BDA’,再将△BDA'沿边BA'翻折,由已知,点D落在BC上D‘点。

(2)此时,关键在DC上取点E,使DE=AD,架起已知条件中线段关系的桥梁。

(3)然后,将各个角之间的关系联上。最后,得到一个正三角形出现60º…(过程见下)

【例二】(如图)有一个四边形ABCD,已知:∠BCA=x,∠BAC=3x,∠DCA=3x,∠DAC=5x,且:BC=CD,则:x的值是多少?

【分析】将△ABC沿边AC翻折

(1)首先,将△ABC沿边AC翻折,得△ACP,连PD,沟通了角度间关系,造就两组相等边,即:AP=AB,PB=PD。

(2)此时,关键于延长CP、BA交于点Q,连QD,得四边形BCDQ为菱形。

(3)然后,由角度间的关系,得A、P、D、Q共圆,得PA=PB。最后,出现一个正三角形…(过程见下)

【例三】(如图)△ABC中,∠BAC=45º,∠ACB=60º,点D为△ABC内一点,且有:BD=3,CD=2,∠BDC=135º,求:线段AD

【分析】将△DAB、△DBC、△DCA各自沿边AB、BC、CA翻折

(1)首先,将三个三角形翻折后,同时得到三个特殊角90º、150º、120º。

(2)此时,关健得到等腰三角形△APR、△BPQ、△CQR,边PQ、QR可求。

(3)然后,导得∠PQR=90º。最后,由直角三角形△PQR中求得PR…(过程见下)

以上三例的分析,“道听度说”供参考。

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