动画演示深度优先算法搜寻逃出迷宫的路径

在这里插入图片描述

总结一下：

从起点开始，查询下一步走得通的节点，将这些可能的节点压入堆栈中，已经走过的节点不再尝试。查询完毕之后，从堆栈中取出一个节点，查询该节点周围是否存在走得通的节点。如果不存在可能的节点，就继续从堆栈中取一个节点。重复以上操作，直到当前节点为终点，或者堆栈中再无节点。

定义数据：

• 起始节点与目标节点
• 存储节点的堆栈

定义辅助函数

• 获取下一节点的函数: successor
• 判断是否为终点的函数: test_goal

首先，我们来定义栈这种数据结构，栈是一种后进先出的数据结构，之前公众号写过一篇介绍性文章：

https://mp.weixin.qq.com/s/adC4Y3YWCuvLmjSuj90Mrw

因为之后的广度优先搜索会使用到队列，A* 算法会用到优先队列，我们定义了抽象基类，以便后续使用。deque 是双端队列，与内置类型 list 操作类似，但头部与尾部插入和删除操作的时间复杂度均为 O(1)。

# utils.py from abc import abstractmethod, ABC from collections import deque class Base(ABC): def __init__(self): self._container = deque() @abstractmethod def push(self, value): """push item""" @abstractmethod def pop(self): """pop item""" def __len__(self): return len(self._container) def __repr__(self): return f'{type(self).__name__}({list(self._container)})' class Stack(Base): def push(self, value): self._container.append(value) def pop(self): return self._container.pop()

下面我们来定义 dfs 函数。其中，initial 为初始节点, s 为栈，marked 用来记录经过的节点。successor 函数用来搜寻下一个可能的节点，test_goal 函数用来判断该节点是否为目标节点。children 为可能的节点列表，遍历这些节点，将没有走过的节点压入栈中，并做记录。

# find_path.py from utils import Stack def dfs(initial, _next = successor， _test = test_goal): s: Stack = Stack() marked = {initial} s.push(initial) while s: parent = s.pop() if _test(parent): return parent children = _next(parent) for child in children: if child not in marked: marked.add(child) s.push(child)

接下来，我们使用 DFS 算法寻找迷宫路径，并对搜寻到的迷宫路径进行可视化演示。

首先使用枚举，来表示路径的颜色, EMPTY 为正常节点，BLOCKED 为障碍节点，START 为迷宫入口，END 为迷宫出口，PATH 为搜寻的路径。

from enum import IntEnum class Cell(IntEnum): EMPTY = 255 BLOCKED = 0 START = 100 END = 200 PATH = 150

接下来，我们来定义迷宫。首先，我们采用 Namedtuple 来定义迷宫每个节点的坐标：

class MazeLocation(NamedTuple): row: int col: int

首先为了方便确定节点之间的关系，我们在 Maze 类中定义了一个内部类 _Node, 用来记录节点的状态，及节点的父节点。

class _Node: def __init__(self, state, parent): self.state = state self.parent = parent

接着初始化，确定入口与出口的坐标，使用 np.random.choice 函数随机生成迷宫，并标记入口和出口。

def __init__(self, rows: int = 10, cols: int = 10, sparse: float = 0.2, seed: int = 365, start: MazeLocation = MazeLocation(0, 0), end: MazeLocation = MazeLocation(9, 9), *, grid: Optional[np.array] = None) -> None: np.random.seed(seed) self._start: MazeLocation = start self._end: MazeLocation = end self._grid: np.array = np.random.choice([Cell.BLOCKED, Cell.EMPTY], (rows, cols), p=[sparse, 1 - sparse]) self._grid[start] = Cell.START self._grid[end] = Cell.END

其次是 test_goal 方法，只要该节点坐标与目标节点相即可。

def _test_goal(self, m1: MazeLocation) -> bool: return m1 == self._end

再就是 successor 方法，只要上下左右方向的节点不是障碍节点且在边界之内，就纳入考虑范围，加入列表之中。

def _success(self, m1: MazeLocation) -> List[MazeLocation]: location: List[MazeLocation] = [] row, col = self._grid.shape if m1.row 1 < row and self._grid[m1.row 1, m1.col] != Cell.BLOCKED: location.append(MazeLocation(m1.row 1, m1.col)) if m1.row - 1 >= 0 and self._grid[m1.row - 1, m1.col] != Cell.BLOCKED: location.append(MazeLocation(m1.row - 1, m1.col)) if m1.col 1 < col and self._grid[m1.row, m1.col 1] != Cell.BLOCKED: location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col 1)) if m1.col - 1 >= 0 and self._grid[m1.row, m1.col - 1] != Cell.BLOCKED: location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col - 1)) return location

显示路径, pause 为显示图像的间隔,plot 为是否绘图标志。通过目标节点出发，遍历每一个节点的父节点，直到到达初始节点，并绘制路径图。

def show_path(self, pause: float = 0.5, *, plot: bool = True) -> None: if pause <= 0: raise ValueError('pause must be more than 0') path: Maze._Node = self._search() if path is None: print('没有找到路径') return path = path.parent while path.parent is not None: self._grid[path.state] = Cell.PATH if plot: self._draw(pause) path = path.parent print('Path Done')

为了使用 DFS 算法，我们定义了 DepthFirstSearch 类，继承迷宫类。DepthFirstSearch 类重写了基类的 _search 方法，与我们之前定义的 dfs 函数定义相差无几。

class DepthFirstSearch(Maze): def _search(self): stack: Stack = Stack() initial: DepthFirstSearch._Node = self._Node(self._start, None) marked: Set[MazeLocation] = {initial.state} stack.push(initial) while stack: parent: DepthFirstSearch._Node = stack.pop() state: MazeLocation = parent.state if self._test_goal(state): return parent children: List[MazeLocation] = self._success(state) for child in children: if child not in marked: marked.add(child) stack.push(self._Node(child, parent))

最后再放一张效果图：