文 |万物喵知道
编辑 |万物喵知道
前言固体火箭发动机尾流中存在膨胀压缩波、滑移线等复杂的流场结构，尾流场对发射装置的设计、外弹道设计以及了解发动机在空中飞行时的喷管工作状态均有十分重要的作用，例如机载发射时需要根据尾流场的情况设计飞机相应的飞行轨迹以确保安全等。
开展对固体火箭发动机尾流场的研究，了解尾流场的结构分布情况和变化规律，对固体火箭发动机的技术发展和应用推广有着非常重要的工程意义。
研究固体火箭发动机尾流问题时常用吹风试验进行验证，但吹风试验不仅准备时间长、财力消耗大，而且固体火箭发动机喷出的燃气射流具有高温、多组分、气固两相流等特点，这些因素在风洞实验中很难得到准确的模拟。
因此风洞实验很难全面精确的模拟验证固体火箭发动机的工况，而采用CFD方法研究固体火箭发动机尾流场可以很好的弥补这些缺陷。
本文即利用CFD方法对固体火箭发动机尾流场进行了分析，研究了高温燃气的尾流场结构，并对凝相颗粒对尾流场的影响进行了探讨，为固体火箭发动机设计、使用提供一定的参考依据。
Navier-Stokes方程(简称N-S方程)是以考虑流体粘性和热传导等因素，建立于质量、动量、能量守恒基础上的数学模型，是描述连续介质流动的最完整形式。守恒形式Navier-Stokes方程为：
公式1
其中，
式中，t为时间，x为轴向坐标，r为径向坐标；
公式2
ρ为密度，p为压强，T为温度，E为内能；
公式3
u为轴向速度，v为径向速度，μ为粘性系数；
公式4
γ为比热比，k为导热系数。
公式5
计算区域如图1所示，以弹体轴线为轴取一个包裹弹体的圆柱体。弹体外壳设为固体壁面，对发动机喷管及弹体周围的流场区域进行计算，由于计算域存在对称性因此只取其一半进行计算。
高质量的网格划分能够提高计算精度、加快收敛速度，增加计算稳定性，本实验中为了提高网格质量将其分割为10个部分，分别对其进行结构化网格划分。
由于粘性计算和激波捕捉的需要对喷管壁面附近和尾流场轴线附近进行了网格加密。总的网格数为359577个，网格划分情况如图2所示。
我们的数值计算中涉及到的边界条件有压力入口边界、壁面边界、对称边界和压力远场边界。其中，喷管入口采用压力入口边界条件，总压5 MPa，总温3400 K，流动方向与入口边界垂直。
喷管壁面采用绝热无滑移固体壁面边界条件，尾流场径向截面采用对称边界条件，外边界采用压力远场边界条件，压力与环境压力一致，采用标准大气相应高度下的参数。
对某类型的推进剂进行了热力学计算，其中推进剂配比为:过氯酸铵67．2%、铝18．2%、丁羟11%、葵二酸二辛酯3．1%、甲苯二异氰酸酯0．5%。按照固体火箭发动机QJ1393A-2004热力学计算方法进行计算得出了燃气中的主要组分。组分含量分布如表1所示。
本实验采用在航空航天领域中广泛应用的Spalart-Allmaras湍流模型，Spalart-Allmaras湍流模型的稳定性相对较好、计算量比较小，受网格质量带来的数值误差影响较小。
该模型是单方程模型，适合模拟一些流动尺度变换比较小的流动问题，其不考虑长度尺度的变化，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解剪切层厚度的长度尺度。
SpalartAllmaras模型求解变量是湍流运动粘度的输运方程为:
公式6
小偏差模型的建立对流场中的凝相粒子做如下假设：(1)气相是完全理想气体，不考虑化学反应；(2)粒子是离散相的，粒子间没有碰撞、聚合等相互作用；(3)粒子几何形状为球体，结构均匀；(4)粒子表面光滑无粘，不计重力，粒子所占容积忽略；(5)考虑粒子与气相间的阻力和传热作用，不考虑粒子的燃烧和化学反应。颗粒相的基本方程如下：
公式7
颗粒的轨道方程：
公式8
颗粒的加热方程：
公式9
含A12O3凝相粒子的尾流场数值模拟与分析对某型号发动机进行热力学计算，其燃气中A12O3粒子含量为0．28，取A12O3凝相粒子直径为10μm，在飞行高度H为0 m，攻角α为0°时，分别对飞行马赫数Ma为0．6、0．9、1．2、1．5、2、2．5、3、3．5、4这9种情况下的发动机尾流场进行数值计算。
图3为H=0 km、α=0°，A12O3凝相粒子直径为10μm，Ma分别为0．6、0．9、1．2、2、4时的尾流场马赫数等值线图。
由图3可以得出在地面状态时，不同飞行马赫数下，含A12O3凝相粒子尾流场结构分布的变化规律。
当飞行马赫数为0．6时，燃气在喷管后方尾流区域形成了四个明显的膨胀压缩波系，每个波系的长度约为0．9 m，波系的强度逐次降低。
当飞行马赫数为0．9时，喷管后方尾流区域仍然有四个明显的膨胀压缩波系，波系的膨胀半径略有减小，波系的长度有所增加，波系的强度变化不大。
当飞行马赫数增加到1．2时，流场结构发生了明显的变化，喷管后方尾流区域只形成一个明显的膨胀压缩波系，第二个和第三个波系未能充分发展，波系的膨胀半径有所减小，尾流核心区的长度有所增加。
当飞行马赫数为2时，喷管后方尾流区域仍只有一个明显的膨胀压缩波系，波系膨胀半径较亚声速时明显降低，尾流核心区的长度仍有所增加。
当飞行马赫数为4时，喷管后方尾流区域仍只有一个明显的膨胀压缩波系，波系的膨胀半径仍有所减小，尾流核心区的长度明显增加。
膨胀波的径向尺寸随着马赫数的增大逐渐减小，特别是当飞行速度大于1马赫时，膨胀度被大幅度压缩，同时在同一飞行状态下，越是远离喷管的膨胀波其径向的膨胀程度越低。
图4、图5和图6分别为H=0 km、α=0°，Ma为0．6、0．9、1．2、2时含A12O3凝相粒子尾流场轴线上马赫数、温度和压强的分布对比。
由图中可以得出由于膨胀压缩波系的存在，在不同飞行马赫数下，含A12O3凝相粒子尾流场轴线上的马赫数、温度和压强这些流场结构参数都随着膨胀压缩波系个数、长度和强度的不同发生着较为明显的变化。
尾流场起始段和初始段，轴线上的马赫数迅速增大，温度和压强迅速减小。
尾流场过渡段和混合区，随着膨胀压缩波系的个数、长度和强度的变化，马赫数、温度和压强均呈波动式下降，膨胀压缩波系的个数和下降波动次数一致。
膨胀压缩波系的长度影响着下降波动之间的距离，下降波动的幅度随着膨胀压缩波系强度的减弱而减小，直至膨胀压缩波系不再出现，马赫数、温度和压强的波动式下降停止。
尾流场后段，马赫数和温度均继续呈下降趋势，压强已呈稳定趋势趋于环境压强。最终在远离喷管出口的远场区域，不同飞行马赫数情况下轴线上的马赫数、温度和压强分别都将逐渐趋于一致。
纯气相和含A12O3凝相粒子的尾流场结构比较分析图7、图8和图9分别为H=10 km，α=0°，Ma为0．9、1．2时，纯气相和含A12O3凝相粒子两种情况下尾流场轴线上马赫数、温度和压强的分布对比。
由图中可以得出，纯气相和含A12O3凝相粒子两种情况下尾流场结构分布产生了明显的不同，当A12O3凝相粒子加入后，燃气在喷管中的膨胀做功减少，且凝相颗粒比热大，使尾流场的马赫数减小，温度升高，在轴线附近表现尤为明显。
本文通过对添加A12O3粒子后固体火箭发动机尾流场进行了计算，并与纯气相流场的情况进行了比较，通过分析对比得到以下几点结论:
(1)飞行速度对尾流场的影响十分显著，当马赫数逐渐增加至4马赫左右时，膨胀波个数减小至1个，但尾流核心区域增加至2倍左右。
(2)加入粒子后流场结构有明显的改变。第一个膨胀波尾端的最高马赫数由4．5下降至3．5，整个轴线附近的速度、温度、压强均受大幅影响。
(3)粒子在喷管中运动时无法膨胀做功，流出喷管后减速更快，因此粒子的存在会使流场的整体流速变慢，在激波系中激波的强度也大幅度降低。
