大家好，欢迎走进周老师数学课堂。每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是2019年2月9日，分享的内容是二次函数图象中图形存在性的探究。
此类问题的特征表现在:适合某种条件的研究对象“是否存在”“能否存在”等语句表述的结论，其题型主要有：
⑴ 特殊直线形存在型的探究问题；
⑵ 图形位置关系存在型的探究问题；
⑶ 图形数量关系存在型的探究问题；
⑷ 判别式判定存在型的探究问题等。
那么我们解“存在性探究型问题”的基本方法是“假设法”，其解题模式为；
第一步：假设符合题意的点(x，y)(时刻t、参数m等)存在；
第二步：探究由存在派生出的有关动点x(时刻t)与已知量之间的等量关系式；
第三步：解上述含x或t的方程式，若方程的解符合题意，则说明存在，找出存在的理由；若方程的解与题意矛盾(如解不在定义域内)或方程的解不存在(如一元二次方程根之判别式小于0等)，则说明符合题意的条件不存在，做出否定存在的结论。
解此类问题的关键点及难点之一是由假设存在派生出来何种等量关系式。请看例题详解。
例(等腰三角形存在性问题)如图所示，抛物线y=aⅹ*2-5aⅹ 4经过△ABC的三个顶点，已知BC//x轴，点C在y轴上，且AC=BC，
⑴ 求抛物线的对称轴；
⑵ 写出A、B、C三点的坐标并求出抛物线的解析式；
⑶ 探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在以AB为腰的等腰△PAB，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；不存在，请说明理由。
解题思路分析探究等腰三角形存在根据等腰三角形的判定定理，建立所需的数量关系的方程模型解决问题，其方程模型主要有依据两线段相等的几何定理建立含有动线段(动坐标)的等量关系式:
⑴ 特殊点与点的距离公式；
⑵ 全等三角形对应边相等。
注意:此类问题大多情况，符合题意的等腰三角形不止一个，这是关键，需分类讨论。
解题步骤解⑴y=ax*2-5ax 4=a(x-5/2)*2 4-a(5/2)*2，
所以其对称轴是x=5/2.
⑵依题意易知点C的坐标为(0，4)，因为抛物线的对称轴是x=5/2，
所以BC=5，所以点B的坐标为(5，4).
又∵AC=BC=5，OC=4，
∴AO=3(勾股数)，
∴点A的坐标为(-3，0)，
把A(-3，0)代入y=ax*2-5aⅹ 4，解得a=-1/6，
∴y=-1/6x*2 5/6x 4.
⑶存在符合条件的点P共有2个
设抛物线对称轴与x轴交于点N，与CB交于点M，过点月作BQ丄x轴干值Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=5/2.
①以AB为腰且顶点为A的等腰△PAB有1个，且AP1=AB.
在Rt△AQB中，AB*2=AQ*2 BQ*2=64 16=80.
在Rt△ANP 1中，P1N=√AP1*2-AN*2
=√AB*2-AN*2=√80-(5.5)*2=√199/2，
∴P1(5/2，-√199/2)，
②以AB为腰且顶点为B的等腰△PAB有1个，且BP2=AB，在Rt△BMP2中，
MP2=√BP*2-BM*2=√AB*2-BM*2=√80-25/4
=√295/2.
∴P2(5/2，8-√295/2)。
综上所述，符合条件的点P有两个，
分别是P1(5/2，-√199/2)，P2(5/2，8-√295/2)
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