小学数学鸡娃路线(13.再谈提前学)

在小屋中已经有数篇文章提到过提前学，如《关于提前学》《如何选择鸡娃路线（1.什么样的路线不适合选择）》《小学数学鸡娃路线(2. 关于提前校内的一些问题)》《小学数学鸡娃路线(7. 再谈关于提前校内)》，但群里关于此类问题的讨论还是很多，这篇根据我、匿名爸、Eddie爸和小屋众多群管关于提前学方面的讨论，又做了一些梳理后汇总成文。

本文主要讨论小学课内或者小奥的提前学，关于初中提前学，请等待后续文章。

本文内容主要适用于学前、小学家长。

本文讨论提前学的科目无特别说明均为数学。

建议读者阅读#小学数学鸡娃路线，#鸡娃系列家长篇，#小奥书籍系列，#匿名爸系列的所有文章。

答疑

Q：提前学是偏进度还是偏深度？

A：拉进度要看是指小学校内、小奥还是初中，这三者有差异，后续的讨论也会尽量将这三者分开。

总的来说低年级重视进度，高年级重视深度。建议如果提前学小学课内1-4年级和浅奥1-3年级偏进度，如果提前学小学课内5-6年级和奥数4-5年级偏深度，如果是初中已经领先校内进度半年以上可以偏深度。

关于进度：地区不同（可能导致升学政策不同），家庭情况不同（对孩子的支撑不同），学习目标不同（可能导致学习方向有偏差），家长对这方面的认知和标准差异很大。是否提前学，提前学什么，怎么提前学，家长应根据自家的情况权衡。在《小学数学鸡娃路线》中提到的拉进度也是如此。不要只是因为其他娃的进度到了哪里，所以我家的进度不能比他慢。

关于深度：提前学小奥或者初中的深度到什么程度，应该取决于自家的学习目标，目标高难度就不能过低，要以不影响后续衔接学习为主。

引用姚健钢博士的语录：

可以把难度定在稍微超出孩子现有解题能力一点点的层次上，让孩子不能轻易的得出答案，但是经过老师的引导和自己的思考后又能逐步地解决。这样，孩子每做出一道题不仅提高了自己的数学能力，而且很有成就感，久而久之，学习兴趣和自信心会不断增强。

姚健钢博士，北京大学数学科学院学士、硕士。美国加州大学伯克利分校数学博士，第35届IMO国际数学奥林匹克满分金牌，《仁华学校数学思维训练导引》第一作者

答疑

Q：如果学小奥，一定要“先校内，后小奥”吗？

A：《小学数学鸡娃路线》中提到的“校内要比奥数提前。先课内再小奥，先进度后深度。”实际上是对普娃的建议。

如果目标是小奥，其实提前课内并不是必需的，直白地说就是越牛的娃越可以忽略课内，直接小奥。我所见到的绝大多数在机构高端班的娃，并没有提前校内，而是在学小奥遇到课内概念的知识点时适当预习或者临时扫盲。这也是大多数成年人工作后面临实际问题时的常态，临时突击而不是系统学习某项内容，只是为了解决当前问题。但对普娃来说，可能这个坡度没那么容易跨越（而导致孩子畏难），所以需要通过提前课内，给普娃多搭几节台阶，让孩子学习小奥的坡度变缓，以便让孩子顺利过渡到小奥。

Q：提前校内快速拉进度，用什么资源？进度怎么把握？什么程度继续往下走？

A：小学提前学实操参考《小学数学鸡娃路线》，小奥学习方法请参考匿名爸的《浅谈低年级和高年级奥数学习方法的区别》。

1.拉小学校内进度：提前课内数学一般都会有两个目标，目标不同规划则不同。

（1）目标是小奥的娃，提前课内只是为了学小奥时能轻松一些。可以参考《小学数学鸡娃路线(7. 再谈关于提前校内)》，这也是群里的主流路线。低年级建议快速地过计算（重中之重，计算提前后过校内课本就非常快）和各种基础概念。刷课本上面的题目至少会做80% （不考虑因孩子理解能力未到的应用题型；正确率越高，刷的题可以越少，反之亦然），对于教材里标星号的思考题至少要保证孩子能理解无障碍。

提前学时，校内的细节部分留给校内，老师会讲得清清楚楚，孩子们会练得明明白白。节省下来的时间可以练小奥，小低年级早启蒙早开始，上手快。

不管有没有提前课内，不建议以小奥为重点的娃做太多课内教辅，小奥 学校的练习足够让孩子们练到熟悉了，再针对弱项去强化。一般情况下，天天练（或洋葱） 课本1/3~1/2的题量就够了（高年级可视实际情况增加题量）。如要再加教辅，建议适当侧重概念题，因为这并不是小奥的重点。

（2）目标（重点）就是提前课内，不奥或浅奥的娃，提前课内可以再加一本同步教辅（如教材全解）。如果有浅奥，不用在意同步教辅的拓展难度。毕竟浅奥的难度再低，也不会比同步教辅的拓展题简单。如果觉得同步教辅上的拓展题是小奥里没有的，家长应该考虑一下迁移/举一反三能力，而不是认为娃需要把所有题型全做一遍。

2.拉小奥进度：

如果目标是浅奥拓展思维，可以考虑天天练 高思课本，建议至少要完成高思课本70%的主题，至少完成例5至例6。如果目标较高，比如对应机构的顶级班型、XSC择校分班考试或者某些有含金量的比赛的高级别奖项，对应知识点起步就应该学到高思导引3星难度。

3.拉初中校内进度：后续在“初中篇”继续展开。

Q：应该把精力放在校内提前学还是小奥？

A：1. 虽然说提前学首先要看孩子接受程度，但只是纯校内的提前学（后续没有浅奥拓展）价值很低，建议不要超过同步校内进度1年，它的主要问题是：

（1）学习效率不高，只是低水平重复。自鸡自学的一些概念性细节问题、答题格式、书写规范问题和将来校内的规定（要求）不可能完全一致。现在练得再多，将来还是要按照校内规定来。校内保温的成本并不低，而通过大量刷（校内）题的巩固看起来是现在领先了，但实际上会浪费将来校内的时间。

（2）进度过快，深度又不够，会导致记忆也不会太深刻，很可能导致将来被诟病“提前学的娃校内不扎实”。

（3）提前学没有足够的拓展加深，将来不能在同步校内时解决碰到的难题，孩子对提前学会有挫败感，很容易产生“提前学并没什么用”的想法，而家长也会觉得“提前学了个寂寞”。

通过数学小组的打卡批改，我发现有很多平时只是校优的娃数论知识储备相当贫瘠，有时候会卡在一些很简单的问题上面，比如不能通过奇偶性一眼看出x（x 1）=2023没有整数解；有时候会犯一些很基础的错误，比如会忽略类似3的整除特征的检查，如计算结果是2022/9时没有化为最简分数。

2. 如果孩子校内优秀的话，建议能学多快就学多快，能学多难就学多难，遇到具体问题（困难）再看如何解决。校内超前与小奥可以并行，且并不矛盾。低年级小奥的一些内容和高年级校内是重合的，建议有能力的家长仿照启蒙和进阶小组，一并解决。如果同级小奥有难度，建议至少提前一年校内作为铺垫。届时是选择开始同级小奥还是继续提前校内可按需选择。

Q：提前学是自鸡还是跟机构？

A：小学课内的提前学相对容易，建议自鸡；小奥的提前学可以自鸡也可以跟机构。但如果目标高，家长能力不足还是跟个机构强制进度和深度比较好。我已经见过很多很多喜欢自鸡的家长闭门造车，用着龟速的进度，学着最基础的课程，不断做着低水平重复的题目，信心满满地出去参加考试后被锤得鼻青脸肿。

以学习进度为例，有不少家庭自以为“一步一个脚印，结结实实稳扎稳打”自鸡了近1年的知识点只是机构一个暑期的进度，且自鸡时的深度经常也跟不上。

以学习强度为例，有不少机构小学阶段暑假的10次课是两周内完成（初中阶段是15次课三周，即每周5次课），同样我也见到不少孩子在暑假一周两次课时就叫苦不迭。

即使家长因为各种原因不愿意读机构（比如觉得自己能力强，比如觉得机构是骗钱），仍然建议定期让孩子去参加一些测试了解孩子的实际水平，建议家长多和鸡娃圈内其他家长交流了解同龄孩子的水平。小屋的系列文章中并没有对机构多做介绍，是因为这个话题的地区差异性极大。

Q：提前学校内应该用什么学习资源，如什么版本的数学教材、教辅、APP、录播课？

A：建议如下：

1. 关于教材（或者教材类的教辅）：提前学校内：建议不用本地的教材，可以换一套，避免孩子同步校内时的课堂太过于无趣。比如上海的可以用人教版或苏教版教材都行。就小学校内数学来说，教材版本不重要，知识点是重点。各版本教材的内容大同小异，只是知识点的编排顺序有差异。进度足够快的话，完全可以忽视版本。

提前学校内不建议选择交互性过强，章节内经常空着大段内容需要老师上课引导学习才能完成的教材。

2. 关于教辅：本地常见基本教辅即可。

3. 关于APP：建议用APP类的辅助工具，比如天天练或者洋葱数学。

4. 关于录播课：从学习效率上的考虑，小学课内自学不太推荐通过课程的方式学习，如果还是想用，可以考虑仍然使用天天练或者洋葱数学。如果学习目标就是沉迷校内，无心小奥，也可以考虑1.5倍速听国家中小学智慧教育平台。

注意：

1. 无论是自鸡还是跟机构，虽然说都需要合理使用学习资源（教辅、各种APP、录播课、机构），但切记学习资源并不是万能的。学习资源的选择可以使用其他替代品。《人教版课本》《洋葱数学》《天天练》《高思课本》《三招过关》都不是必须的。只不过我家选择的是它们，而且效果还不错。它们对于大多数普娃来说，是一个容易够到的门槛。对于有想法的家庭，不应该把它当作学习小学数学的终点。

执行远远比纠结路线选择和资源选择更重要，只有执行的过程中家长才能确认路线和资源选择是否适合孩子，是否需要调整，如何调整。

2. 不建议家长像老师一样给孩子按教材（或教材全解类的教辅）讲课。即使家长数学能力足够，往往也是擅长讲题而非讲课，对于（无论是校内数学还是小奥）知识点的关联和递进不熟悉，对于概念性的问题讲解不清。绝大多数家长都不是专业的老师，更不是专业的小学数学老师，所以建议家长还是少做这种费力不讨好的事情。如果家长想偷懒，可以用辅助类APP，如天天练或者洋葱数学。或者孩子通过教材（教辅）自学，家长只负责检查和适当的答疑（比如讲题）。

答疑

Q：提前学小奥应该用什么学习资源，如什么教辅，APP，录播课程？

A：建议如下：

1. 关于教材（或者教材类的教辅）：小奥教材默认是类似《高思课本》《学而思秘籍》《明心资优》这种家长耳熟能详的小奥教辅。可以参考《小奥书籍系列（9.小奥教材怎么选）》《小奥书籍系列(10.小奥习题集怎么选)》。

2. 关于APP：浅奥建议用APP类的辅助工具，比如天天练。

3 关于录播课：关于小奥录播课可以参考匿名爸的《双减时代家长自鸡奥数心得》《浅谈录播课的正确打开方式》，以下关于老师推荐的部分内容来自上述文章：

孙佳俊老师：首选推荐之一，讲的都是干货，并且会把知识点讲得比较透。虽然网上流传的课程稍微老一些，但是奥数这么多年知识点就没有变过，依然是孩子学习奥数第一选择。当然也存在一些问题，比如题目偏少；当时他刚出道，有的模块讲得相对弱一些；他的所有课程都没有互动。虽然五年级的课程不全，但重要的知识点基本涵盖了。推荐数论和计数部分。

王进平老师：首选推荐之一，本人最喜欢的老师，进度比较快，零基础看他的课程基本跟不上，但他的体系性是最好的，把各模块的知识点，关联性和常见题型总结得比较全。如果家长自己辅导孩子，那么王老师的课是家长非常好的选择，可以弥补体系性不足的问题（不是做题能力不足），此外王老师的经验丰富，很多题目随手拈来，特别喜欢讲导引的原题，也喜欢讲多个解法。推荐行程和组合部分。

小奥模块建议大家找一下七大模块的知识点分布图。不清楚可以学习一下名师王进平老师的“七大模块”课程里是如何总结的。建议低难度和第一遍复习用王老师七大模块，高难度用孙老师的三模块。

孙佳俊 王进平这个组合深度和广度都有了，基本已经没有死角。并且他们两个的板书是最清楚的，很适合家长整理。如果还有时间的话，还可以学习以下几位老师的课程。家长用心肯定能找到这些课程或者报名渠道。如果能把他们的课程吃透了，辅助能力将会有一个非常大提升。

赵国智老师：上课没有废话，直接上干货，先讲大的方向和理论，然后就开始做题，在做题中由浅入深，既有主线又有各种细节，把知识点很好地展示，课上的习题设置非常好，梯度很明显。并且和孩子互动性也比较多。

成俊峰老师：优点是讲得比较细，缺点是讲得太细了，而且不相关的话稍微有点多，对于时间比较紧张的家庭来说不是最好的选择。就我看到的课程来说，大多数课程讲的稍微随意一些，水平很高，就是偶尔讲错，也能很快发现并且圆回来。他的导引课是我看过的老师中最好的之一，推荐几何和应用题部分。

此外，陈平老师、季民老师、王书宁老师、路亨老师和饶海波老师的课程没有学习太多不好评价，就我看到的小部分内容来说，水平都很高，最终我选了前几位。

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Q：提前学如何检验学习水平？

A：就数学学习来说，进度再快都是虚的，成绩说话是硬道理。

为了检验学习效果，通过考试检验是最简单有效的反馈手段。但这里说的考试检验是匹配自己学习目标的考试，比如学习小奥的目标是进创新班，那么就算孩子在勤思班单元测试满分也不代表着他的水平匹配。

校内：提前学的孩子参加小学校内的考试，建议优生的标准应该是在保证正确率的情况下，在考试限时的一半内完成。即如果一张校内试卷是70分钟，优生应该在35分钟内完成，并应尽可能拿到满分（至少95 ）。如果是提前学时用校内试卷检验，可以挑本地教辅的期中、期末卷，比如《53》或《阳光同学》等偏基础知识的，时间限制同样应遵循这个标准，分数可以适当放宽。

小奥：建议参加跨机构有门槛的高端班型考试，或者是独立于机构的比赛考察孩子的真实水平。

在目前的形势下，有不少机构基本不设置考试来检验孩子的学习水平，家长对孩子的学的情况完全心中无数。有不少机构即使有考试，考试题目相比上课的讲义，除了数字变了，其他可以说是一模一样。孩子完全不用动脑子，即便对题目的条件和关系一窍不通，也可以直接套。家长看着成绩还不错，那就是上课效果好，才更容易续费。所以这里所说的考试或者杯赛建议还是有一些门槛才好。

仅以上海为例，可供选择的有（或等价于）高端班型的入门测试有XES素养、LD、MC、SJ、MG、HY、龚班、LW等。

初中：后续在“初中篇”继续展开。

Q：提前学是按照模块专项突破合适，还是根据教材顺序合适？

A：如果是提前学校内，只有计算的进阶路径比较清晰，其他校内知识没有特别成熟的总结。如果是提前学小奥，上述两种学习方式各有优缺点。家长可以根据孩子的情况来调整。按照专题来学习的优点是深度有保证，缺点是孩子不一定能接受这种深度，需要孩子有足够的时间通过思考和总结来积累；按照教材来学习的优点是广度优先，难度坡度没有那么明显，孩子相对容易接受。

Q：什么时间安排提前学？寒暑假还是平时？

A：要看家长对孩子的时间安排，任何有时间的时候都可以提前学。时间周期拉长，不要计较一时得失。学期中建议先预估下校内作业，把时间预留下来，合理安排。寒暑假拉进度会更快。