在前面的文章中，我们有专门介绍过圆中隧道问题、轮船过桥问题的解题思路，在二次函数中也有这类问题，这两类问题的解题思路相同，所选用的方法不一样。本篇文章接着介绍圆与二次函数中的隧道问题，将两类问题联系起来，研究下两者的相同点和不同点。
1.求弦长
例题1：如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
分析：由垂径定理可知AM=BM、A′N=B′N，利用AB=60，PM=18，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当PN=4时A′B′的长度，与30米进行比较大小即可。
本题主要考查垂径定理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的关键，注意方程思想的应用。这类题目一般都会告诉我们两个数据，我们只需要选择一个数据，然后将求出的值与另外一个数据进行比较。比如本题的两个数据为：（1）跨度30米；（2）拱顶离水面只有4米，我们可以选择数据（1）求出PN的长，也可以选择数据（2）求出A′B′的长，再比较大小。
2.求半径长
例题2：如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．
分析：根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=5，在Rt△COM中，有OC2=CM2 OM2，进而可求得半径OC．
此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形。
3.能否安全通过
例题3：如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由。
分析：本题仍然已知两个数据，同样只需要选择一个数据进行计算，另外一个数据进行验证即可。比如，我们选择高度，求出船的宽度，然后与5米进行比较，如果比5米大，那么就能安全通过；如果比5米小，那就不能通过。
我们也可以先选择宽度，计算出船的高度，如果高度比3.4米大，那么就能安全通过，否则无法通过。
a.求函数解析式
例题4：如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，求抛物线对应的函数关系式。
如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，求抛物线对应的函数关系式。
b.求跨度
例题5：如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
分析：首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2 k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．
解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，难度不是很大。
c.能否安全通过
例题6：如图所示，是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，抛物线可以用y=-1/32x^2 8表示
（1）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7m，它能否安全通过这个隧道？说明理由．
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车能否安全通过？
分析：（1）求出x=2时y的值与7比较即可；（2）隧道内设双行道后，求出当x=4时，y的值与7比较即可．
这两类题目解题方法不一样，但是解题思路是相同的，圆中利用垂径定理，二次函数中主要求出函数解析式，然后求函数值。
