两个重要极限公式是：
1. 极限公式：$lim_{x oinfty}left(1+frac{1}{x}
ight)^x=e$
这个公式用于计算当$x$趋向于无穷大时，$left(1+frac{1}{x}
ight)^x$的极限。其中$e$是自然对数的底数，约等于2.71828。这个公式在计算复利问题、生物增长问题等许多应用中都有用到。
2. 极限公式：$lim_{x o 0}frac{sin(x)}{x}=1$
这个公式用于计算当$x$趋向于0时，$frac{sin(x)}{x}$的极限。这个公式在计算一些三角函数的极限或求导过程中经常被使用。
使用这两个公式时，需要将问题转化为该公式的形式，然后代入相应的值或变量进行计算。
它能将许多复杂的极限计算迅速简化, 应用非常灵活。 具体作用： 两个重要极限的公式本身十分简单， 但由它们上面却引出许多的话题. 关于它的证明方法还有很多，本文选取了最能体现数学思想的证法，还谈及了它们的一些应用，这些话题都反映一个共同思想: 在研究函数在一点的无穷小领域内的变化性态时, 用某个与自变量增量成比例的量( 即微分) , 替代函数的增量, 常常是简化并解决问题的办法. 这就是微分学的基本思想。 （1）、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系； （2）、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没了 e^x 这一函数，就没有了 lnx，也就没有一切理论，所有的公式将繁复万分、不得要领、无法理喻。
