复合函数求极限运算法则的条件主要有两个：
内外函数极限均存在：如果函数f(g(x))在x趋近于某个值a时有极限，那么必须保证内函数g(x)在x趋近于a时有极限，并且这个极限值在函数f的定义域内。同时，函数f在这个极限值处也必须有极限。
极限运算法则：复合函数求极限的过程中，需要遵循极限的四则运算法则，即如果两个函数在某点的极限都存在，那么这两个函数在该点的和、差、积、商的极限分别等于这两个函数极限的和、差、积、商。
这两个条件确保了复合函数求极限的合法性和准确性。在实际求解过程中，我们还需要注意函数的连续性和可导性等因素，以确保求解的正确性。
复合函数的极限运算法则是函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关，即假设f(x)在x=x0处有定义。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={xx∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
