西游归来的数学020（西游归来官方版）

西游归来的数学20

第20回：

漫步荒野，脚下文物遍满地

古墓群边，管道绕行遇难题

八戒一听悟空说蟠桃个数可以算，他想到了列方程的方法，设桃子共有ｘ个，可是如何列方程呢？

"八戒，你如果要用方程法求解，关键在于确定问题中的相等关系。"悟空启发说，"问题中的相等关系有两个：①五只偷走的蟠桃之和等于桃子的总数x-1。运用这个关系列方程，必须分别算出第一只、第二只、…、第五只猴子偷走的桃数（用含x的代数式表示）；②第五只猴子偷走后剩下1个。运用这个关系列方程，必须依次求出第一只猴子偷走后剩下的桃子，第二只猴子偷走后剩下的桃子，…，第五只猴子偷走后剩下的桃子（用含x的代数式表示）。"

""二师兄，你这种方法也太麻烦了吧？"沙僧看后有点不耐烦地说，"再说解这个方程太繁太难了！"

"不这样还能有什么办法呢？"

"当然有。"悟空说，"从反面入手思考一下：从第五只猴子偷到的桃子入手，依次考虑到第一只试试."

""对极了。"悟空说，"依次可知：第三只猴子来时桃子还有156个；第二只来时还有781个；第一只来时桃子3906个。因此，这堆共有3906个。"

算出了蟠桃的个数，西山草原到了.唐僧师徒刚下火车，八戒便接到了高厂长打来电话，说因半路堵车一时半会到不了车站，让他在候车大厅先休息一下。

喜欢清静的唐僧不习惯车站里人来人往，吵闹喧哗的场面，他建议到车站外一片宁静宽阔的荒野上走一走。

走着走着，见不远处一群自来水公司的员工在指手画脚比划着，他们走近一打听，原来是自来水公司的员工在挖掘自来水管道线路时突然挖出了一块古砖头，经文物部门鉴定这是一块秦砖，紧接着经过仪器检测发现在如图1的点B处到点D处方圆数百米的地方是一座秦代的大型古墓群，具有很高的文物开发研究价值.因此，文物部门要求自来水厂的管路必须避开古墓群绕道而行.

为了绕开古墓，施工队技术科决定从图1中的点A处铺设到点B处时，再改变方向经过点C，然后再拐到点D处，最后恢复与AB平行的方向DE继续铺设.在确定∠CDE究竟应为多少度才能确保DE∥AB或DE与AB共线时，技术人员先是测得∠ABC=135°，∠BCD=60°，但∠CDE应等于多少度却犯难了.

"这个问题不难解决."孙悟空略一思索说，"首先把这个问题转化为数学问题，然后利用平行线的性质与判定就可以了.你们遇到的这个问题转化为数学问题就是这样一道题：如图2，已知∠ABC=135°，∠BCD=60°，当∠CDE等于多少度时，AB∥DE."

"图中也没有平行线，你怎么利用它的性质呢？"八戒疑惑地问道.

"要使AB与DE平行，其方法常用的有三种：第一，利用'同位角相等，两直线平行；'第二，利用'内错角相等，两直线平行；'第三，利用'同旁内角互补，两直线平行……"

"可是图中哪有什么同位角、内错角、同旁内角呢？"未等悟空说完，八戒又突然问道.

"问得好."悟空说，"正因为图中不存在同位角、内错角和同旁内角，所以问题解决的关键在于如何构造出同位角或内错角或同旁内角，以便利用平行线的性质与判定."

"假如我想利用'同位角相等，两直线平行'，那该怎么办呢？"八戒问.

"那就构造同位角."悟空说，"你看如图3，延长ED到G，EG交BC于F.此时∠CFG和∠B就是同位角，要使DE∥AB，只需要∠CFG=∠B=135°，要使∠CFG=135°，只需要∠CFD=45°，从而只需要∠CDF=180°-∠GFC-∠C=180°-45°-60°=75°，要使∠CDF=75°，只需要∠CDE=180°-∠CDF=180°-75°=105°.所以，当∠CDE=105°时，AB∥DE."