在矩阵中，零空间和值域是两个重要的概念，它们分别描述了矩阵的特性和性质。
零空间是指矩阵中所有满足 Ax=0 的向量 x 的集合，其中 A 是矩阵。零空间也被称为核空间，它是矩阵的一个子空间。零空间的重要性在于它可以帮助我们解决线性方程组的问题。如果一个矩阵的零空间是非空的，那么它就有无穷多个解。
值域是指矩阵中所有可能的输出向量的集合。
零空间和值域是矩阵的两个重要的性质，在实际应用中，我们可以利用零空间和值域来解决线性方程组的问题，或者理解矩阵的映射性质。因此，熟练掌握零空间和值域的概念和性质，对于学习线性代数是非常重要的。
线性变换有一个值域：
这里x=Ay看作是行空间，大致可以这样理解：
将A看作是行向量：
a(a1 a2 a3)
b(b1 b2 b3)
c(c1 c2 c3)
再将y看作是列向量(y1 y2 y3)，两者相乘，得到
这里的x是当作行向量看待。
这里的零空间就是Ax=0的解：
a1x1 a2x2 a3x3 =0
b1x1 b2x2 b3x3 =0
很明显，这个方程组的解存在x3这个自由变量，x3可以看作是列向量
的线性组合，所以零空间是列空间Cn的子空间。
